数学---山东省威海市2017届高三（上）期末试卷（理）（解析版）

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1、A・2A・27.9B.25.5C.26.9D.26山东省威海市2017届高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i,则z的虚部是（）A.1B.-1C.-iD.i2.（5分）若集合A二（x,B={x\x<3}f则集合45为（）D-{x-3

2、-5

3、・5Wx<3}3.（5分）己知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）C.-1D

4、.-24.（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产/产品过程屮记录的产量兀与相应的牛产能耗y的几组对应数据:X4235y49m3954根据上表可得回归方程y=9.4x+9.V那么表屮加的值为（）OJT5・（5分）函数y=cos'（X—）的一条对称轴为（）6A.D.71-y+l>06.（5分）己知实数X,尹满足

5、ijn丄加；③若加//a,〃丄0,加丄〃，贝0a丄0；④若加〃a,〃丄0,m//n,贝9a丄0.A.②③B.③④C.②④D.①④27.（5分）已知双曲线x2-^-=l与抛物线尹2=弘的准线交于点P,Q,抛物线的焦点为F,ID若APOF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.25D.168.(5分)已知RtA^^C,两直角边力3=1,AC=2,D是△力BC内一点，且ZDAB=60c9设AD二入AB+卩AC(久，〃wR),则,-=()A.B.萼C.3D.2a/39.(5分)已知函数f(x)的定义域为D,若对于Ha,b,c^D/(a),f(b),/(c

6、)分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”.给出下列四个函数：丄X®f（x）=x（e2^x^e>）；®/（x）=4-cosx；③f（x）二x?（l

7、20,130）内的学生屮选取的人数6j6.（5分）已知护Je丄dx，那么（叭巨）八的展开式中含f的项的系数为XX7.（5分）不等式

8、2x・1

9、+

10、2%+9

11、>10的解集为・8.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.2f12—t4主视图左视图42T俯视图9.（5分）定义在R上的函数/（X）满足2广（4・x）=f（x）+x2・2,则曲线y=f（x）在点（2,/（2））处的切线方程是—•三、解答题：本大题6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.10.（12分）在屮，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c（V3s

12、inB+cosB）=a+fa.（I）求角c的值；（II）若a=5,/ABC的面积为b/E，求sinB的值.11.（12分）空间几何体ABCDEF如图所示.己知面ABCDL^ADEF,ABCD为梯形,ADEF为正方形，S.AB//CD,4BL4D,CQ=4,AB=AD=2,G为CE的中点.（I）求证：BG〃强ADEF；(II)求证：面DBG丄面BDF.B6.(12分)己知数列｛冷｝的前”项和为S”，Qi=l,2q”s+i=0・2,其中/为常数.(I)设b尸％i+如求证：｛»｝为等差数列;(II)若r=4,求S”.7.(12分)某校开设的校木课程分

13、别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：课程门数人文科学类4自然科学类4艺术体育类2每门课程学分231学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.(I)甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少?(II)求甲选的3门课程正好是7学分的概率；(Ill)设甲所选3门课程的学分数为X,写出X的分布列，并求出X的数学期望.6.(13分)己知函数f(x)=?+t?lnx-x(qHO),g(x)=x2.(I)求函数/(x)的单调区I'可；(II)若对于

14、任意的(1,+8),总存在X］,兀2丘［1，d］，使得/(Xl)・/(X2)>g(X1)-g(X2)+加成立，求实数加的取值范围.7.(