4.3.1 探索三角形全等的条件（1）

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1、§4.3.1探索三角形全等的条件●教学目标（一）教学知识点1.三角形全等的“边边边”的条件.2.了解三角形的稳定性.（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求1.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想.●教学重点三角形全等的条

2、件.●教学难点三角形全等的条件.●教学方法讨论、引导教学法.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下：（出示投影片§3.3.1A）如图图已知：△ABC≌△DEF.找出其中相等的边与角.［生］图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF.相等的角是：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.［师］很好.我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？［生］能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的

3、三角形一定与已知三角形纸片全等.［师］噢，这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？我们这节课就来探索三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一做（出示投影片§3.3.1B）.1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm.（2）三角形的两个内角分别为30°和50°.（3）三角形的两

4、条边分别为4cm、6cm.［师］只给一个条件，怎么样呢？想一想.［生］不能.［师］对，只给定一条边时（如图的实线）图由图可知：这三个三角形不全等.只给定一个角时夹角（如图中的实线）.图由画图可知：这三个三角形也不全等.因此，只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？大家动手画：三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.［生甲］我们画出的三角形几乎都不一样，如图.图这三个三角形不全等.［师］好，那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时，所画的三角形又如何呢？［生乙］我画的三角形和他们画的形

5、状一样，但大小不一样.如图.图这两个三角形不能重合，即不全等.［师］很好.如果给定三角形的两边分别为4cm、6cm，那么所画出的三角形全等吗？［生丙］也不全等.如图5－103.图［师］很好，我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时，又怎样呢？大家来议一议（出示投影片§3.3.1C）.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？［生丁］有四种可能.即：三条边，三个角，两边一角和两角一边.［师］对，下面我们来逐一探索（出示投影片§3.3.1D）做一做：（1）已知一个三角形的三个内角

6、分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？［生甲］已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°、80°.能画出这个三角形，但与同伴画的进行比较时，有的能完全重合，有的不重合，所以它们不一定重合.如图.图［师］通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢？［生乙］已知一个三角形的三条边分别是4cm，5cm和7cm，我能画出这个

7、三角形.与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的.如图.图［生丙］我画的三角形也和别人画的全等.由此可知：已知三角形的三边，则画出的所有三角形都全等.［师］是吗？我们来验证：画一个三角形，使它的三边分别等于8cm、6cm、10cm.画出图形后与同伴的进行比较.［生丁］我画出的三角形与其他人的全等.［师］是吗？大家来重叠一下.［生齐声］都能够重合.［师］好，由此我们知道：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等（电脑演示重合过程）.这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”如图.图△ABC≌

8、△DEF.注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论.下面我们来做一个实验（