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时间:2019-09-22
《28.2解直角三角形应用举例2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、28.2解直角三角形应用举例(2)【学习目标】1.能将实际问题转化为解直角三角形的问题,选用适当的锐角三角函数解决方向角问题.2.渗透数形结合的数学思想和方法,逐步培养分析问题、解决问题的能力。【学习重点】恰当运用三角函数有关知识解决方向角问题。【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。【知识预备】1.________________________________________叫解直角三角形。如图,解直角三角形依据:1)三边之间的关系:_________(勾股定理)2)两锐角之间的关系:___________(互余)3)边角之
2、间的关系:sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.2.方向角:正北或正南方向线与目标方向构成的_________角。请指出图中目标方向线的方向角:OA:OB:或________OC:OD:3.坡度与坡角:坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即i=,常写成i=1:m的形式。把坡面与水平面的夹角α叫做坡角。【学习探究】探究一:航海问题中方向角的应用如图,海中有一个小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛在
3、北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?说明理由。解:过A作AF⊥BD于F.设AF=x海里在Rt△ABF中,∠BAF=°∴∴BF=在Rt△ADF中,∠DAF=°∴DF=AF·tan30°=∵BF-DF=BD,即x=(结论)∴练习:如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行海里.(结果保留根号)探究二:坡度坡角的问题如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡A
4、B的坡度i=1:1.5,则坝底AD的长度为( ) A.26米B.28米C.30米D.46米菁优网版权所有分析:先根据坡比求得AE的长,已知CB=10m,即可求得AD.解答:解:∵坝高12米,斜坡AB的坡度i=1:1.5,即∴AE=∵BC=10米,四边形ABCD为等腰梯形,∴AD=练习:如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽是,坝高为,斜坡的坡度为,斜坡的坡度为i′=1:1,求斜坡的坡角,坝底宽和斜坡的长。【直击中考】1.(2014•四川绵阳)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于
5、灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处与灯塔P的距离为( ) A.40海里B.40海里C.80海里D.40海里考点:解直角三角形的应用-方向角问题.分析:根据题意画出图形,进而得出PA,PC的长,即可得出答案.2.(2015广安)数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1∶10(即EF∶CE=1∶10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α,已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明
6、计算出旗杆AB的高度.【反思小结】【布置作业】
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