28.2解直角三角形的应用举例

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1、28.2解直角三角形及其应用举例（第二课时）教学目标：知识与技能使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题．过程与方法让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途．情感、态度与价值观使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义．重点和难点重点：将实际问题转化为解直角三角形问题．难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解．讲授新知一、新知讲授1．讲解．师：在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．教师在黑板上作图．师

2、：当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角．注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角．师：测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪．2．练习新知．教师多媒体课件出示：如图，∠C＝∠DEB＝90°，FB∥AC，从A看D的仰角是________；从B看D的俯角是________；从A看B的________角是________；从D看B的________角是________；从B看A的________角是________．答案：从A看D的仰角是∠2，从B看D的俯角是∠FBD，从

3、A看B的仰角是∠BAC，从D看B的仰角是∠3，从B看A的俯角是∠1.二、例题讲解例1　2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．如图，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O的有关问题：其中点F是组合体的位置，F

4、Q是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，的长就是地球表面上P，Q两点间的距离．为计算的长需先求出∠POQ(即α)的度数．解：设∠POQ＝α，在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∵cosα＝＝≈0.9491.∴α≈18.36°，∴的长为×6400≈×6400≈2051(km)．由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.随堂练习：如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精

5、确到0.1m）D50°140°520mABCE例2　热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高？(结果取整数)解：如图，α＝30°，β＝60°，AD＝120.∵tanα＝，tanβ＝，∴BD＝AD·tanα＝120×tan30°＝120×＝40，CD＝AD·tanβ＝120×tan60°＝120×＝120.∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈277(m)．因此，这栋楼高约为277m.解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72.505.在Rt

6、△BPC中，∠B＝34°，三、巩固提高1．王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，已知水平距离BD＝10m，楼高AB＝24m，则树CD的高度为(　　)A．(24－)mB．(24－10)mC．(24－5)mD．9m答案　B2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD四、课堂小结师：本节课，我们学习了什么内容？学生回答．师：你还有什么不懂的地方吗？学生提问，教师解答．教学反思解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使学生对所学知识有了更好的巩固，同时

7、让学生体会到数学与实际生活的联系，例题设置具有一定坡度，由浅入深，步步深入．