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时间:2020-01-19
《数学人教版九年级下册28.2解直角三角形的应用举例.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教版数学九年级下册28.2.2解直角三角形及其应用(第2课时)铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角和俯角例3:2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接,“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行,如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时,从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,∏取3.142,结果
2、保留整数)分析:从组合体能直接直接看到的地球表面最远的点,是视线与地球相切时的切点.·OQFPα如图,⊙O表示地球,点F是组合体的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从组合体观测地球时的最远点.的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出∠POQ(即a)的度数。例题解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.∴PQ的长为当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km·OQFPα2.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,
3、BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD-∠D=90°答:开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线.解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方
4、的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.ABCDαβ仰角水平线俯角解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.答:这栋楼高约为277mABCDαβ1.如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450,楼底D的俯角为300,求楼CD的高?(结果保留根号)300450ABCD362、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为5
5、0°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD403.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°10D解:如图,作AD⊥CD于D点.因为∠B=30°,∠ACD=60°,且∠ACD=∠B+∠CAB,∴∠CAB=30°.∴BC=AC=10m,在Rt△ACD中,CD=AC•cos60°=10×0.5=5m,∴BD=15.∴在Rt△ABD中,AB=BD÷cos30°=15÷m=45°
6、POBD归纳与提高45°30°PACBO45°30°45060°45°200m200m45°30°βαABOPABOP30°45°4501.数形结合思想.方法:把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造出直角三角形.解题思想与方法小结:思想与方法2.方程思想.3.转化(化归)思想.1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助线构筑直角三角形(作某边上的高是常用的辅助线);当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际
7、问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系,所以在复习时要形成知识结构,要把解直角三角形作为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用。善于总结是学习的前提条件
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