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时间:2020-01-19
《数学人教版九年级下册28.2应用举例.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、28.2.2应用举例第1课时应用举例(1)厚坝初中王孔金1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系?2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13,求∠B应该用哪个关系?请计算出来.(1)三边之间的关系(2)两锐角之间的关系(3)边角之间的关系解:依题意可知复习旧知、引入新课例1.如图,某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为多少米.ABC解:如图所示,依题意可知∠B=600答:梯子的长至少3.5米探究新知达成目标例2、2003年10月15日“神舟”
2、5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα探究点一:构造直角三角形解题解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.∴PQ的长为当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα小组讨论1:从活
3、动1中的例题解答中,你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗?如何进行?【反思小结】一般情况下,直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件,故当题目中提供的并非直角三角形时,需添加辅助线构造直角三角形,然后运用三角函数解决问题.例3、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°Rt△
4、ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.ABCDαβ仰角水平线俯角探究点二:测量物体的高度问题解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.答:这栋楼高约为277.1mABCDαβ小组讨论2:从活动2中例题的解答中,你体会到什么思想方法?如何添加辅助线构造可解的直角三角形?【反思小结】利用直角三角形中的边角关系求线段的长度,如果涉及两个或两个以上的三角形时,可以通过设未知数,利用线段之间的等量关系列出方程,从而求解.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的
5、D处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m).ABCD40m54°45°解:在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2答:棋杆的高度为15.2m.【练习】作业:1、课本第78页第3,4题2、课外作业小题单
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