28.2.2解直角三角形及其应用

《28.2.2解直角三角形及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、28.2.2解直角三角形的应用（一）学情分析：学生能掌握基础的解直角三角形的知识，但对于稍微有点难度的题，大部分学生还不灵活应用解直角三角形的知识来解决，故在学习时要以基础为准，然后由浅入深。教学目标：通过学习使学生进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点：会运用解直角三角形中各元素之间的关系解决实际问题，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题。教学过程：一、新课引入：1

2、、例：如图所示是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，已知∠ABC=150°，BC=8m，求乘电梯从点B到点C上升的高度hDCEBAh分析：（先由学生小组讨论，后由学生解释）解：过点C作CE垂直AB的延长线于点E∵∠ABC=1500∴∠CBE=1800-1500=300∴在Rt△EBC中EC=BC﹒sin300=8×=4∴h=4答：从点B到点C的上升高度为4m。a)仰角、俯角的定义在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。二、能力提升（1）阅读

3、课本75页例4（2）举一反三王明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80m，为了测量这栋居民楼与大厦AB之间的距离，王明从自家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为370，大厦底部B的俯角为480，求王明所在居民楼与大厦AB之间的距离。（结果保留整数，参考数据sin370≈，tan370≈，sin480≈，tan480≈）480370DACB解：如图∠ACD=370,∠DCB=480,AB=80在Rt△ACD中AD=CD﹒tan370=CD﹒=CD在Rt△BCD中BD=CD﹒tan480=CD﹒=CD∵AB=AD+BD∴80=CD+CD∴CD≈43答：王明所在居民楼与大

4、厦AB之间的距离约为43m。三、巩固练习课本P76页练习1四、链接中考(2014年浙江台州)如图5-3-6，某翼装飞行员从离水平地面高AC＝500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600m到达点D，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的点B.求他飞行的水平距离．(结果精确到1m)解：如图5-3-7，过点D作DE⊥AC，作DF⊥BC，垂足分别为E，F.∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是矩形．∴EC＝DF.在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1600.∴AE＝AD·sin∠ADE＝1600sin15°，DE＝AD·cos∠ADE＝1600cos15°

5、.∵EC＝AC－AE，∴DF＝500－1600sin15°.在Rt△DBF中，BF＝DF·tan∠FDB＝ECtan15°.∴BC＝CF＋BF＝1600·cos15°＋(500－1600·sin15°)tan15°≈1575(m)．答：飞行员水平飞行的距离为1575m.五、小结本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。六、作业P78习题28.23