28.2.2解直角三角形的应用（1）

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1、28.2.2解直三角形应用（1） 教学目标(一)知识与能力：了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)方法与过程：逐步培养分析问题、解决问题的能力．(三)情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学过程： （一）回忆知识1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

2、 (3)边角之间的关系：  tanA= （二）合作探究一例2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km，结果保留整数)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)（引导学生先把实际问题转化成数

3、学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？）解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2070km.（三）合作探究二1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2.例热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：在中，

4、，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.解:如图,，,答:这栋楼高约为277.1m. （四）巩固练习： 文峰塔是阜阳标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得塔顶端A的仰角为30°，然后向塔前进224m到达E处，又测得塔顶端A的仰角为60°．求文峰塔的高度AB．（结果保留根号）(五)总结反思请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．（六）达标检测1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，

5、观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.（七）作业布置小刘想测量学校操场旗杆顶端到地面的距离，但旗杆底部不能直接到达，请你应用今天所学知识，帮助他设计一个测量方案，画出示意图，相关数据用字母表示，并与同学交流。教学反思