27.2.1.1 平行线分线段成比例学案

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1、27.2.1平行线分线段成比例学案学习目标：1.会用符号“∽”表示相似三角形,了解相似比的定义；2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似;3.应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．学习过程：一、复习导入。问题1：相似多边形的主要特征是什么？问题2：相似比的定义是什么？二、探究新知。在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在与中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我们就说与，记作，就是它们的相似比．△ABC与△A′B′C′相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相

2、似比是.反之如果∽，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且．问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？注：（1）当相似比等于1时，相似图形即是图形，全等是一种特殊的.（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（3）用符号“”表示相似三角形如;（4）相似比是带有顺序性和对应性的：活动1:探究平行线分线段成比例1.如图27·2-1，任意画两条直线l1、l2、,再画三条与l1、l2、l3、l4、l5相交的平行线l3、l4、l5.分别量度量l3、l4、l5在l2上截得的两条线段BD,DF和在l1上截得的两条线段AC,

3、CE的长度,AC︰CE与BD︰DF相等吗？任意平移l5,再量度AC,BD,CE,DF的长度,AC︰CE与BD︰DF相等吗？归纳：平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；2.如果把图27.2-1中,两条直线l1、l2相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？结论：于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的成比例.活动2：探究相似三角形的引理如图,DE//BC,△AD

4、E与△ABC有什么关系?说明理由归纳：于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的与相似.三、巩固应用1.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，直线l4、l5交于点O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求CB:AB的值；(2)求AB的长．2.如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长．3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.四、小结与反思1.当相似比等于1时，相似图形即是全等

5、图形，全等是一种特殊的相似.2.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.3.平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例4.平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似.五、课后作业1.课本31页1，2.2.见《学练优》本课时练习