26.1.2 反比例函数图像与性质

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1、反比例函数的图象和性质（第1课时）教案丰台实验学校初三王江红[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；观察、分析、归纳反比例函数的性质并能初步运用2、通过作图，培养学生的作图能力；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；过程与方法：1、开展作图经验交流，掌握作图技巧2、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中，体会做中学的

2、乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯；[教学重点和难点]1、重点：会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时。[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体[教学流程]创设情景合作探究归纳性质巩固深化总结提升布置作业[教学过程]一、回顾交流创设情境由一名学生主发言以PPT的形式（温故与知新）教师小结：刚才由同学带领大家对函数进行了复习，我们知道对于函数的学习是从定义、图象、性质等方面去研究的，我们已经学习了反比例函数的定

3、义了，下面该学习什么内容了？学生回答：反比例函数的图象与性质。引出课题二、合作交流探索新知（实践与探究）（一）画图象1．反比例函数的图象是什么样子呢？我们就来画一画下面、、、几个反比例函数的图象。以共同体小组为单位，在学案上每组画一个。教师在学生活动中应重点关注：列表、描点、连线时学生出现的问题。52．小组展示画图情况，并说一说你们组所画图象的形状及特征，表扬其优点，指出其中不足之处。如：学生做反比例函数图象可能出现的问题，如：①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠

4、近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。③用线段连接图象。④图象没有画成向两坐标轴不断趋近教师可以针对学生出现的问题，强调画图时要注意以下三点：（阅读与聆听）（1）列表时，自变量的取值应使函数有意义（即）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。（2）描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细。（3）连线时，曲线要“平滑”，不能与x轴、y轴相交，图象的两个分支无限趋近x轴、y轴。3．请大家看一看老师画的图象。教师用电脑演示画出几个反比例函数的图象54．根据指出的问题修改图象。（

5、二）、获取信息探索性质1．请同学们观察和以及和的图象，回答问题：（1）你能发现它们的共同特征吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？由谁决定？（3）在每个象限内,y随x的变化如何变化？小组共同思考这三个问题，请小组长做好记录，代表全组发言。答：（1）共同点：四个函数的图象都是双曲线，与x轴、y轴都没有交点。（2）函数y=与的图象在一、三象限，函数y=-与的图象在二、四象限。（3）函数y=与的图象在每个象限内，y随x的增大而减小。函数y=-与的图象在每个象限内，y随x的增大而增大。（4）每个图象的两个分支关于坐标原点成中心对称图形。2．综上所述，你认为反比

6、例函数y=（k为常数且）图象的性质有哪些？三、归纳总结得出性质（书写与表达）反比例函数的性质：1、反比例函数y=（k为常数且k≠0）图象是双曲线。2、当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内y随x的增大而减小。3、当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。4、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。5、图象的两个分支关于原点成中心对称。四、随堂练习、巩固深化（博学与多思）巩固练习：（1）你问我答：以小组为单位请一位同学构造一个反比例函数，其他同学指出这个反比例函数图象

7、所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。（2）函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________（3）已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，①函数图象位于第一、三象限；5②若在每一象限内，随的增大而增大。例1：已知反比例函数y=k/x(k≠0）的图象的一支如图：（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支小结：本题是反比例函数性质的应用检测：1、下列反比例函数的图象分别在哪

8、个象限？⑴⑵2、已知反比例函数（k≠0）的图象上一点