《26.1.2反比例函数图像与性质》教学设计

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1、教学基本信息课题人教版九年级下册第26章《26.1.2反比例函数图像与性质》指导思想与理论依据以新课程标准的设计理念和培养目标为指导思想，面向全体学生，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，促进学生全面发展。本节课遵循“提出问题——分析问题——解决问题”三个层次要素，侧重学生的“思、探、究”的自主学习，由旧知识类比得到新知识，让学生动脑思和究，整个教学过程贯穿“亲自体验，思维碰撞，达成共识”，学生的学习要达到“亲自画图感悟，观察分析、总结概括得性质”。同时借助几何画板强大的作图分析功能，及其对函数图象能进行直接操作的优越性增大学生在单

2、位课时内接受信息的量和质，使学生学到更多的知识，并通过这种教学示范培养学生的创新意识。教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，更是初中数学的核心内容之一，是实现代数与几何沟通的桥梁。反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续高中学习各类函数的基础．反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥

3、从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势。其次，对反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化。因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础。学情分析1.已有知识：函数的概念；函数的基本性质；一次函数、二次函数概念及图像性质。2．学习能力：九年级学生已初步具有对数学活动进行探究的能力。但分析思考的能力参差不齐，

4、个别差异相对明显，通过对函数概念的再认识，对一次函数、二次函数的学习，对解决数学问题有了一定的能力，但仍需教师启发引导。例如在画反比例函数图象时，表中自变量的取值应该怎样选取，是部分学生感到困惑的地方，而对于反比例函数的增减性，前提是“在每个象限内”的理解不够透彻。教学时注重提示函数解析式与函数图象之间的本质联系，要让学生明确“y随x的增大而增大(减小)”的代数分析法和图象分析法，并通过数形结合加深对知识的理解，搭建好数向形转化的桥梁。3．学习心理：有主动学习的愿望，但很是力不从心。教学方式创设情境，启发诱思；采用问题解决的教学模式，引

5、导学生不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。教学手段设计导学案、PPT课件、几何画板绘图、动态演示及实物投影展示学生作品等辅助教学。前期教学状况、问题、对策等研究说明①为了能使学生更好的理解和掌握本节课内容，培养学生自主学习能力，本节课课前下发了《导学案》，尤其强调要在同一直角坐标系内用列表描点法分别画函数66y和yxx的图象，上课实物投影展示交流学生作品。②尽管学生在学习一次函数、二次函数时对函数的变化关系有了较丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力，但在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图

6、象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性。教学时教师要当好学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生成为学习的主人，主动探究得到这些知识更能激发学生今后的学习热情。③学生虽然亲自手绘了函数的图象，对反比例函数的图象已经有了较丰富的感性认识，但要上升到理性认识，实现教学目标，还需借助信息技术加以印证，为此44y和y我给出函数xx，要求学生先猜想其图象，再现场几何画板验证．之后又利用几何画板通过改变k的值获得更多反比例函数图象，使学生感悟到由特殊到一般的思想方法，从而验证了自己“发现”的那些反比例函数

7、的性质，体验了学习成功的快乐，提升了数学能力。教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并总结出反比例函数的主要性质。过程与方法：1、在反比例函数图像与性质探究过程中，渗透学生从特殊到一般，分类讨论、数形结合的思想；2、通过几何画板的恰当使用，使学生体会到几何画板是绘制函数图象、探究函数性质的有效手段。情感态度与价值观：1、通过学生自己画图象，观察图象，总结性质，亲身感受知识的形成过程，感受数学之美，体验成功的喜悦；2、通过反比例函数的学习，培养学生积极参与

8、和勇于探索的精神，发展学生的观察、分析、判断能力和理性思维能力。教学重点和难点教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。教学难点：1、正确画出图象，通过观察、分析、归纳出反比例函数的性质。2、对“在每一象