22.1.4二次函数的图象和性质.1.5二次函数的图像和性质

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1、22.1二次函数的图象和性质(第5课时)一、内容和内容解析1.内容二次函数的图象和性质.2.内容解析本节课在讨论了二次函数的图象和性质的基础上对二次函数的图象和性质进行研究.主要的研究方法是通过配方将向转化，体会知识之间内在的联系.在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出二次函数的图象和性质.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并由此得到二次函数的图象和性质.二、目标和目标解析1.目标（1）理解二次函数与之间的联系，体会转化思想.（2）通过图象了解特此函数的性质，体会数形结合的思

2、想.2.目标解析达成目标（1）的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，经历画二次函数图象的一般过程，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，进一步体会转化思想.达成目标（2）的标志是：经历通过观察二次函数图象得出二次函数性质的研究过程，进一步体会数形结合思想.三、教学问题诊断分析在本节课前，学生已经探究过二次函数的图象和性质.面对形如的二次函数，要想到将其转化为的形式，这种化归思想是学生学习经验中写所欠缺的.在将通过配方化为时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆.基于以上分析，本

3、节课的教学难点是：如何想到将转化为的形式来研究它的图象和性质.四、教学过程设计1.探索二次函数的图象和性质问题1如何研究二次函数的图象和性质师生活动教师出示问题，引导学生些讨论方法，暂不具体操作，学生可能会根据已有知识经验回答先描点画图象，再观察图象研究性质.此时，教师可以利用几何画板带着学生一起取点画画看，目的是让学生体会不能盲目操作.研究过程中学生若无思路，教师可给出提示.教师追问1：你研究过哪种形式的二次函数的图象和性质，教师追问2：你打算如何研究二次函数的图象和性质，师生活动：关注学生能否想到将转化为的形式.教师追问3：如何将转化为的形式？师生活动：教师引导学生观

4、察，两个等式右边的多项式结构各有什么特点？之前学过的什么方法能达到这个目的？教师与学生一起进行配方变形，教师展示配方的具体过程：教师追问4：你能画出二次函数的图象了吗？师生活动：关注学生能否从平移图象的角度解决此问题.将的图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度.设计意图：构建的图象和性质的探究思路，明确通过配方进行转化的方法及具体过程.问题2如何直接画的图象？师生活动：教师出示问题，若学生回答描点，可提出以下问题.教师追问：如何描点更有针对性？师生活动：关注学生是否知道：在配方转化的基础上，确定顶点，利用图象的对称性画出图象.设计意图：感受画的图象的一般过程：首

5、先通过配方将解析式化为的形式，然后确定图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，最后利用对称性描点连线.问题3观察图象，二次函数的性质是什么？师生活动:关注学生能否正确描述这个二次函数的性质，能否准确的分段说明.设计意图:体会数形结合地研究函数性质的方法，提高学生观察、分析、概括的能力.2.探索二次函数的图象和性质问题4你能用上面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？师生活动：学生独立完成，教师关注学生能否正确进行配方，并展示配方的详细过程.若学生在探究过程中出现问题，引导学生类比二次函数的探究过程和方法寻找解决策略.设计意图：研究a<0时一个具体函数的图象和性质，体会研究函数图象和

6、性质的一般方法.3.探索二次函数的图象和性质问题5你能说说二次函数的图象和性质吗？师生活动：师生共同将二次函数化为的形式，确定图象的对称轴和顶点.观察图象得出：对于一般的二次函数，如果a>0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.如果a<0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.设计意图：由特殊到一般地体验、观察、分析出二次函数的图象和性质.4.巩固练习（1）教科书第39页练习.（2）二次函数，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大减小.师生活动：在第（1）题中，根据a的正负确定抛物线的开口方向，直接根据系数确定对称轴和顶点.在第（2

7、）题中，先确定顶点的横坐标，再考虑a为负数填空.设计意图：通过练习加深对所学知识的理解.5.小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课研究的主要内容是什么？（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？（3）在研究过程中遇到的问题是什么？怎么解决的？设计意图：通过小结理清二次函数的图象和性质的研究内容和研究方法.让学生体会提出问题、分析问题、解决问题的方法.6.布置作业教科书习题22.1第六七题，五、目标检测设计1.已知二次函数，用配方法将其化为的形式为.设计意图：考查学生将数字系数的二次函数配