22.1.4 二次函数的图象和性质

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1、课题：22.1.4二次函数的图象和性质工作单位：龙江县雅鲁河中心学校授课教师：高福广教学目标：1.理解二次函数的定义、图象及性质、平移规律等相关知识，并能灵活运用相关知识解决问题。2.通过探究相关知识的形成过程及应用过程，使学生理解数形结合的思想、转化思想等数学思想在数学学习中的作用。3.在探究知识的形成及应用过程中，使学生体会自主学习与小组合作学习相结合的优势，培养学生的合作意识.教学过程：一、创设情境，引入新课在前面的学习中我们已经学习了二次函数定义，图像和性质，下面我们先来回顾一下相关知识：学生回顾，教师提问相关知识。二、回顾并探究新知：学生自主学习，教书精导点拨：1）二次函数的定义点评

2、：定义要点(1)a≠0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式.2）二次函数的图象及性质抛物线y=—4x2+3的对称轴及顶点坐标分别是（　）A、y轴，（０，-4）　B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）　　D、y轴，　（０，３）教师设置问题，学生小组合作探究3)抛物线的平移法则若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,则b=，c=,4)a、b、c、b2-4ac符号的确定xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　）4/45）求二次函数解析式的

3、思路:选择合适的方法求二次函数解析式：抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点6）二次函数与一元二次方程的关系:已知抛物线y＝x²-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。师生合作归纳，体会数学思想及方法在解题中的作用：7)二次函数的综合运用如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不

4、存在，请说明理由.(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(4)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．三、回顾反思、强化小结：师生合作归纳知识点及数学思想和方法。4/4四、当堂训练，分层达标1.用你合适的方法求下列抛物线的对称轴及顶点坐标(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－82.已知二次函数y＝－2x2－8x－6，把它化成y=a(x-h)+k的形式，当_________时，y随x的增大而增大；当x＝_

5、____时，y有_____值是_________．3.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________2OXY4．如图，二次函数ｙ＝ax2－bx＋2的大致图象如图所示，则函数y＝－ax＋ｂ的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象5.已知抛物线y=ax+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论正确（）A．B．C．D．五．板书设计1）二次函数的定义2）二次函数的图象及性质3)抛物线的平移法则4）求二次函数解析式的思路5）a、b、c、b2-4ac符号的确定6）二次函数与一元二次方程的关系7)二次函数的综合运用六．

6、作业布置：求抛物线　　　　　　　　①与y轴的交点坐标;②与x轴的两个交点间的距离.③x取何值时，y＞0?4/44/4