21.2.3一元二次方程解法（5） 因式分解法

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1、22.2.3一元二次方程解法（5）因式分解法教学目标知识与技能1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．过程与方法1、体会“降次”化归的思想。2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．情感态度与价值观使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．重难点、关键重点：应用分解因式法解一元二次方程．难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简便．教学过程

2、一、我自主我快乐1、解一元二次方程的基本思路是：。我们已学会用法和法解一元二次方程。2、我会将下列各式因式分解；（1）x2+x=(2)x(x-2)+x-2=(3)(x-4)2—(5-2x)2=(4)4x2-121=(5)x2-2x+1=因式分解的方法有：和。【设计意图】回顾已学过的一元二次方程的解法以及因式分解的基础知识，为学习本节内容作好铺垫。3、问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度为10x—4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01秒)？【设计意图】主体探究、灵活运用各种方法解方

3、程，培养学生思维的灵活性．二、我探索我发现我们来观察上面这个方程：10x—4.9x2=0因式分解得：x(10—4.9x)=0∴x=0或10—4.9x=0∴x1=0,x2=≈2.01你能说说解这个方程的思路吗?①方程右边化为零；②将方程左边分解成两个一次式的乘积；③设每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；（理论依据：ab=0，则a=0或b=0）④两个一元一次方程的解就是原方程的解。像解上面这个一元二次方程的方法就叫做因式分解法。三、我巩固我提高1、解下列方程（1）x2+x=0；（2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-=x2-2x+2、你能写出几个能用因式分解法

4、解的一元二次方程吗？（学生板演）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.3、我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，例如：解方程x2-7x+6=0解：（x-1）（x-6）=0∴x-1=0，x-6=0∴x1=1，x2=6请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-5x+6=0（2）x2+5x+6=0【设计意图】渗透与强化用十字相乘法进行因式分解．3、你觉得怎样的方程适合用因式分解法解？归纳：当方程的一边是0，而另一边能分解成两个一次式相乘的形式的一元二次方程可以用因式分解法来解。4、把小圆形

5、场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.(图见书本P40页)【设计意图】让学生体会，数学来源于来活，同时又服务于生活。四、我小结我提升1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得a=0或b=0，即“二次降为一次”。2、正确的因式分解是解题的关键。3、比较配方法、公式法和因式分解法。配方法和公式法适用于所有一元二次方程；而因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法较前两种方法简单。在解一元二次方程时，往往首先考虑因式分解法。4、学习一元二次方程是为了应用方程模型解决生活中的实际问题；更是为我们以后学习二次函数和一元二次不等式作准备的。

6、五、课后检测作业本前置性练习一、我自主我快乐1、解一元二次方程的基本思路是：。我们已学会用法和法解一元二次方程。2、我会将下列各式因式分解；（1）x2+x=(2)x(x-2)+x-2=(3)(x-4)2—(5-2x)2=(4)4x2-121=(5)x2-2x+1=归纳：因式分解的方法有：和。【设计意图】回顾已学过的一元二次方程的解法以及因式分解的基础知识，为学习本节内容作好铺垫。问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒后物体离地面的高度为10x—5x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？课堂检测我巩固我提高1、解下列方程

7、（1）x2+x=0；（2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-=x2-2x+2、你能写出几个能用因式分解法解的一元二次方程吗？（学生板演）3、挑战自我我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，例如：解方程x2-7x+6=0解：（x-1）（x-6）=0∴x-1=0，x-6=0∴x1=1，x2=6请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-5x+6=0（2）x2+5x+6=04、回归生活把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场