21.2.3因式分解法

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1、21.2.3因式分解法回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).回顾与复习2实际问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为设物体经

2、过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）提示解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100因式分解如果a·b=0，那么a=0或b=0。两个因式乘积为0，说明什么或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？探究可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？讨论①②讨

3、论以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0”分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解为A×B;3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.将方程右边等于0;可以试用多种

4、方法解本例中的两个方程.例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得练习解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+

5、11=0或2x－11=0，解：化为一般式为因式分解，得6x2－x－2=0.(3x－2)(2x+1)=0.有3x－2=0或2x+1=0，解：变形有因式分解，得(x－4)2－(5－2x)2=0.(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.有3x－9=0或1－x=0，x1=3,x2=1.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r根据题意(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据“至少

6、有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.小结:用因式分解法解一元二次方程的步骤1.方程右边化为______。2.将方程左边分解成两个___________的乘积。3.至少________因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个___________________就是原方程的根。零一次因式有一个一元一次方程的解AB=0（A、B表示两个因式）A=0或B=0课前练习（2）（3）x2－4=0（4）(3x＋1)2－5=0（1）2x2－4x＋2=0（1）2x2－4x＋2=0∴x1=解：因式分解，得2(x－1)2x－1=0=0或x2=1

7、x－1=0分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.（2）解：移项，得因式分解，得x＋2=0或3x－5=0∴x1=－2，x2=（3）x2－4=0解：因式分解，得(x＋2)x＋2=0∴x1=－2，(x－2)=0或x－2=0x2=2（4）(3x＋1)2－5=0=0或解：因式分解，得∴你学过一元二次方程的哪些解法?说一说因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?方程