21.2.3因式分解法 教案

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1、21.2.3因式分解法沂南三中张继学联系电话:13188718803一、【教材分析】教学目标知识目标1.知道如果，那么或.2.了解因式分解法的概念.能力目标1.会用因式分解法解某些一元二次方程．2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.情感目标1.了解由二次向一次的“转化”思想在解一元二次方程中的应用.2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解一元二次方程的方法.积极探索、交流发现最优解法.教学重点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解．教学难点通过比较解一元二次方程的多种方法感悟因式分解法并能灵活应用.二、【教学流程

2、】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创【问题】把下列各式因式分解-9-设（1）10x-4.9x2；（2）2x(x-3)-5(x-3)；（3）4y2-16；（4）x2+12x+36；通过练习回顾因式分解的方法.复习因式分解知识，为学习本节新知识作铺垫.自主探究【探究1】1.若ab=0,则可以得到什么结论？2.试求下列方程的根：x(x-5)=0;(x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；鼓励学生通过阅读，思考，讨论，交流得出由积为0，得到a或b为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.观察发现初步体会用因式分解法解方程.-9-(2x-3)2=0.【探究2】由由上面你想

3、到一元二次方程除了我们以前学的几种解法以外，还能转化成什么形式进行求解？左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.通过探究得出因式分解法，给出因式分解法的概念.尝试应用1．解下列方程：（1）10x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0(3)5x2-2x-=x2-2x+观察（1）（2）（3）三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式

4、的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.可让学生对某一个方程用多种方法求解，比较各方法，从中选优.-9-1.选用合适方法解方程：（1）x2+x+=0；（2）x2+x-2=0；（3）(x-2)2=2-x；（4）2x2-3=0.2.用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0让学生通过练习归纳总结所学一元二次方程的解法.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某

5、些一元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？（方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积。）-9-（2）x2-2x=0（3）3x2-6x=-3（4）4x2-121=0（5）3x(2x+1)=4x+2（6）(x-4)2=(5-2x)2补偿提高1.已知（x+y）2–x-y=0，求x+y的值．2.已知9a2-4b2=0，求代数式的值．[来源:Z*xx*k.Com][来源:Z先观察，思考运用因式分解法求解，体会整体思想的优越性.首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比

6、较大，比较容易发生错误．-9-小结通过本节课的学习你有什么收获？师生梳理本节课知识：用因式分解法解方程的根据由ab=0得a=0或b=0，即“二次降为一次”.比较配方法、公式法和因式分解法。配方法和公式法适用于所有一元二次方程；而因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法较前两种方法简单.在解一元二次方程时，往往首先考虑因式分解法.作业必做：1.教科书习题21.2第6、10题.2.预习一元二次方程根与系数的关系选做：我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x

7、2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.-9-三、【板书设计】21.2.3因式分解法根据ab=0得a=0或b=0因式分解法归纳解法（1）（2）（3）（4）四、【教后反思】-9-成功之处： 1.精心设计习题，强化学生题感。 通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有两种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式），老师给予适时补充引