21.2.3 因式分解法

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1、21.2.3因式分解法教师：王珊珊教学目标知识与技能1．应用因式分解法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．过程与方法：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．情感态度价值观：分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．教学难点应用分解因式法解一元二次方程．知识重点灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程教学过程（师生活动）设计理念课前汇报：活动一回顾与复习：1、我们学过几种解一元二次方程的解法？2、请用规定的方法解方程。（1）（配方法）（2）

2、（公式法）3、什么是因式分解？4、因式分解的方法有几种？口算练习，因式分解：（1）（2）（2）（3）（4）2（x-1）-3x（2-3x)复习前面学过的内容，为新课做铺垫。合作探究活动二问题：1．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为．你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？分析：列出方程活动三合作交流观察这三个方程（1）（2）（3）小组讨论：1、上面三个方程有常数项吗？2、等式的左边的各项有没有公因式？通过动手、动口、动脑，引导学生运用归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣

3、。小组交流汇报，因式分解法解一元二次方程的基本方法。3、除了配方法和公式法，你能找到更简单的解法吗？请试着解方程。（提示：对左边的式子进行因式分解）小组讨论交流，归纳出如何利用因式分解法解一元二次方程。学生经过独立思考，分析问题、解决问题，教师在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．说明：在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用

4、以及能够解方程的依据。讨论：以上解方程的方法是如何将一元二次方程降次的？小组讨论归纳：上述解法不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。经过学生的讨论、归纳、总结出因式分解法是解一元二次方程最简洁的方法。精讲点拨活动四例题讲解解下列方程（1）；（2）；分析：对于方程（1），若把（x－2）看作一个整体，方程可变形为（x－2）（x＋1）＝0；方程（2）经过整理得到，然后利用平方差公式分解因式；在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后

5、利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法．归纳：（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．活动五巩固练习教材14页1,2题。通过做题发现学生的亮点和失误，适时评价纠正。主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生

6、思维的灵活性．在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性．课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？分解因式的基本步骤：1、将方程左边因式分解，右边等于0。2、转化为两个一元一次方程。从而实现降次。3、分别求得两个一元一次方程的解，就是原方程的解。学生通过总结，帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯。布置作业17页6题10题