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1、城子河区第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1•已知向量上(1,2)fb=(m/1)/如果向量牯〔平行/则m的值为()A.*B.一技.2D.・22.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过2个小时,这种细菌由1个可繁殖成()A.512个B.256个C.128个D.64个3.定义在R上的偶函数满足/(x-3)=-/(x)z对,兀2w[(),3]且%)^x2,都有心)一/也)〉0,则有()兀1_兀2A・/(49)
2、(49)
3、购买奖品至少要花费100元D.共有20种不同的购买奖品方案7.AABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量；二(忑祇c,sinB-sinA)上(a+b,sinC)，若则角B的大小为()兀5兀兀2兀a-tD•—8.命题"存在实数x,使x>l〃的否定是()A・对任意实数x,都有x>lB.不存在实数x,使xSlC・对任意实数x,都有xslD.存在实数x,使XS19.已知向量；与1的夹角为60。，
4、；
5、二2r
6、bl=6，则2；・7在；方向上的投影为(A・1B・2C・3D.410.过抛物线y2=-4x的焦点作直线交抛物线于A(X],y】)，B(x?,y2),若x
7、i+x2=-6,则AB%(11•在等差数列｛务｝中，已知弘=120,则如+他=()A.12B.24C.36A.8B.10C.6D.4D.4812.已知抛物线y2=4x的焦点为F,A(-1,0),点P是抛物线上的动点，则当黑的值最小时，WAF的PMC.2^2B.2D.4面积为(a2【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质,考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二填空题13.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他彳门在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为_小时.人数「人)o
8、JVa14.在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b工，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.若C二三厂，则子二3b15.从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+V3,则这两个正方形的面积之和的最小值为16.已知函数f(x)=2x3-ax2Ix_3
9、+a,-1,x<0恰有两个零点，则a的取值范围是•fy(一17.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则尹门丁18.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位
10、数的个数是.(注：结果请用数字作答)【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.■解答题19.(本小题满分12分)如图棱锥P-ABCD中f底面ABCD是边长为2的菱形f且ZABC=60"r侧面PDC为等边三角形f且与底面ABCD垂直，M为PB的中点.(I)求证：PA丄DM;(n)求直线PC与平面DCM所成角的正弦值•20•如图，过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F的直线交C于“(x,zy.)zN(x2zy2)两点，且x1X2=-4.(I)P的值；(II)RzQ是C上的两动点，R,Q的纵坐标之和为1,RQ的
11、垂直平分线交y轴于点T,求厶MNT的面积的最小值・21•已知二阶矩阵M有特征值A,=4及属于特征值4的一个特征向量ej并有特征值入2二・1及属于特征值71J=二二e2=-1(I)求矩空;(II)求M辽22.已知函数f(x)=V3sirr~cos^+cos2~(I)求函数f(x)单调递增区间；(II)在厶ABC中”角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a・c)cosB=bcosC，求f(A)的取值范围・22.(本小题12分)在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为d正方形，CF丄平面ABCD,BG丄平面ABCD,S.AB=2BG=4BH
