资源描述：
《132全集与补集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.3.2全集与补集【教学目标】 1．知识与技能了解全集的意义，理解补集的概念及其表示法，会根据一个集合求它的补集或者根据一个集合的补集求这个集合，知道并集的元素个数计算公式（容斥原理）．2．过程与方法通过概念学习，提高学生逻辑思维能力，根据概念解决集合的有关运算，提高分析、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观结合补集的概念，体会相对的观念．【重点难点】1．教学重点：补集的概念,并集的元素个数计算公式2．教学难点：补集的运算【教学方法】谈话法，讲授法，练习法 【教学过程】一、复习引入1.复习（1）子集的概念、符号与性质．（2）用集合语言表示并集和交集的意义：
2、,．２．引入事物都是相对的，在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果，比如方程，在有理数范围内只有一个解，在实数范围内却有三个解．下面我们就来学习集合中部分与整体的关系．二、讲授内容（一）探索发现1观察下面三个集合,你发现这三个集合有什么关系?，，.我们发现,集合，是集合的子集，集合就是由集合中去掉中所有元素后剩下的元素所构成的集合.如图1-3-10所示：（二）构建概念1.补集一般地，设是一个集合，是的一个子集（即），由中不属于的所有元素组成的集合，叫做在中的补集，记作SA，读作“在中的补集”，即SA．SA可以用图1-3-11中的阴影部分来表示．2.全集如果集合
3、含有我们所要研究的各个集合，这时就可以把看作一个全集，全集通常用表示．全集与它的任意一个真子集之间的关系，可用Ｖenn图表示，如图1-3-12：（三）探索发现2在研究集合时,我们还会遇到有关集合中的元素个数的计算问题,若，，请同学们根据上述集合，讨论中有几个元素？中元素个数跟什么有关？能否建立一个关系式？（四）构建数学我们把有限集合中的元素个数记作.如上例中，.一般地，对于任意两个有限集合，有．特别地，当时，．三、讲解范例例1设,,,求UA,UB,UB,UA.分析本题根据补集、交集、并集的定义求解.解UA，UA,UB，UA.点评求交集、并集、补集是集合中重要的基本运
4、算，需熟练掌握.例2设,,.求,UA,UB.分析根据补集、交集的定义求解.解,UA,UB.点评首先要注意弄清三角形的分类；其次要注意补集是相对于全集而言的.不同的全集，补集也不同.不指明全集，单纯的“集合的补集”是没有意义的.例3已知,UA,UB,求.分析先求全集,再求集合.解由,UA,得,又因为UB，故.点评一般地，UA=U.例4集合分别有８个和13个元素，（1）若有６个元素时，则有多少个元素？（2）当有几个元素时，？分析本题根据并集元素个数的计算公式求解.解 （1）＝．即有15个元素.（2）当时,,故.即有21个元素.点评并集中的元素不是简单地把两个集合的元素组
5、合在一起，还要考虑重复的元素要去掉.因此两个集合有多少相同的元素（即两个集合的交集的元素个数）是关键.例5学校组织学科竞赛,某班40名同学中有18人参加了数学竞赛,有12人参加了物理竞赛，两项竞赛都参加的有7人.两项竞赛一共有多少人参加？分析本题应先建立集合模型，再根据并集元素个数的计算公式求解.解 设，．则，，由题意可知，，，所以＝.即两项竞赛共有23人参加.点评把文字语言转化成集合语言，解题更简洁方便.四、课堂练习1.教材P16练一练：12.教材P16练一练：23.教材P16练一练：34.教材P16练一练：45．教材P16练一练：5参考答案：1.UA；2.；；3
6、.(1)如图1-3-13；（2）S；4.正确的是（3）；5．20.五、反思总结数学知识：1.全集、补集的概念，性质SA=S；2.并集元素个数的计算公式.思想方法：1.在求解问题时，要充分利用数轴、文氏图，掌握数形结合的方法.2.补集是相对于全集而言的，一般地，全集不同，一个集合的补集也会不一样.六、布置作业1.教材P17习题1.3：22.教材P17习题1.3：33.教材P17习题1.3：4参考答案：1.；；2.（提示：,）；3.可能是5,6,7（思路点拨：因为，所以,所以).
