综合除法在多项式理论中的应用

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1、诚信声明我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。毕业论文作者签名:签名日期：年月日综合除法在多项式理论中的应用［摘要］在多项式理论中，经常要用到多项式的恒等变换，从这些变换得到想要的结果，证明一些经典的结论，或者应用到数值求解，或者应用到多项式的分解。多项式除法是一种经典的多项式恒等变换，

2、而综合除法则是多项式除法的简化模型。通过多项式除法可以建立被除式、除式、商式与余式Z间的关系式，解决多项式求值、多项式的方幕展开、多项式的洛朗展开、辗转和除法、多项式的因式分解、多项式函数的最简分式这一系列的问题。对综合除法可以进行多方面的研究，是多项式除法的深化。可以做到从已知被除式与除式的情况下得到商式和余式，把得到的商式当成被除式再求另外一组商式和余式，从已知被除式与余式为零倒推岀除式和商式，还有在待定系数的情况下进行多项式除法。可能以后还有更好的综合除法推广，还有更好的多项式除法，还有更好的多项

3、式理论。［关键词］综合除法；多项式理论；因式分解；最简分式TheapplicationofSyntheticdivisioninPolynomialtheoryAbstract:InPolynomialtheory,weusuallyapplypolynomialtransformationtogetwhatwewant.Provingclassicaltheorem,findingtherequiredvalueordecomposingpolynomial.Polynomialdivisioniso

4、nekindoftraditionalpolynomialidenticaltransformation.Syntheticdivisionisthesimplifiedmodelofpolynomialdivision.Withpolynomialdivision,wecansetuptherelationshipbetweendividend,divisor,quotientandremainder.Solvingthevalueofapolynomial,thesumofpowerexpansio

5、nofapolynomial,theLaurentexpansionofapolynomial,Euclideanalgorithm,polynomialfactorizationandpolynomialfractioninlowestterms.ResearchingSyntheticdivisioninmanywayscandeepenpolynomialdivision.Wecangetthequotientandremainderbythegivendividendanddivisor.Wec

6、anletthequotientbethenewdividendandfindonemorepairofquotientandremainder.Wecanobtainthedivisorbackwardsbythegivendividendandzeroremainde匚Wecancarryonpolynomialdivisionwithunknowns・MaybewehaveabetterusagewithSyntheticdivision,abetterpolynomialdivisionmode

7、l,abetterPolynomialtheoryinthefuture.Keywords：Syntheticdivision；Polynomialtheory；Factorization；fractioninlowestterms1绪论51.1文献综述51.1.1一般的综合除法51」.2用在矩阵多项式的综合除法51.1.3多项式的方幕展开61.1.4高次除式的综合除法61.1.5多项式根的k次方之和71.2研究框架81.3术语说明82活用多项式除法92」多项式的展开92.1.1展开原理92.1.2白然

8、数方幕和92.2辗转相除法103在多项式分解上的应用113.1因式分解113.1.1四次多项式113.1.2五次多项式133.2最简分式143.2.1多项式展开法143.2.2多项式同余法153.2.3构造多项式除法16结论18致谢19参考文献20附录211绪论1.1文献综述1.1.1一般的综合除法综合除法是为了简化多项式的带余除法而设的，可以用来求一个多项式除以一次多项式的商式和余式，也可以用在多项式求值，乂可以测试某个数是不是一个高次方