多项式的除法原理(综合除法)与练习

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1、多項式的除法原理(綜合除法)1.多項式的除法定理：設、是兩個多項式，且，則恰有兩多項式及使得成立，其中或。(1).稱為被除式，稱為除式，稱為商式，稱為餘式。(2).被除式＝除式×商式＋餘式。(3).簡式：A＝BQ＋R2.綜合除法：除以得到商式為，餘式為依照除法定理可表示成＝()()＋7綜合除法的作法：注意＋1＂變號＂（ｘ-1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　餘式其中1＋3所代表的是商式１×１=13×1＝32＋1＝3＝(整除)依照比較係數法：長除法表示：(已代換)注意比較綜合除法表示：注意比較＋e餘式思考

2、1：為何本來長除法中除式為(x－ｅ)，但是在綜合除法中卻變(＋e)，請提出合理的解釋想法。思考2：設多項式，則(1)請利用綜合除法，以除f(x)，商式為何？餘式為何？(2)設，則a、b、c、d為何？Hinet：試利用多項式除法跟綜合除法兩種方法，並比較之。(ㄧ)4-1.3.1多項式之綜合除法◇綜合除法:除式為[1]試求以x–1除x6–1所得的商式及餘式.答案：所得的商式為x5+x4+x3+x2+x+1餘式為0[2]試求以x–2除x6–1所得的商式及餘式.[3]試求以x–2除x6–1所得的商式及餘式.[4]試求以x

3、+1除x6–1所得的商式及餘式.答案：所得的商式為x5–x4+x3–x2+x–1餘式為0[5]試求以x+2除x6–1所得的商式及餘式.[6]試求以x+3除x6–1所得的商式及餘式.[7]試利用綜合除法求的商式與餘式。答案：商式為，餘式為11。(一)4-1.3.1◇綜合除法:除式為[8]利用綜合除法求除以下列各式所得的商式與餘式：。答案：(1)除以x–2故商式為，餘式為30。(2)除以長除法驗算++故商式為，餘式為。[9]設，，試求利用綜合除法求(1)之商=＿＿＿＿(2)餘式為____(3)[10]設，，試求利用綜

4、合除法求之商=_____，餘式為_____，綜合除法之應用:餘式定理應用[11]設，則＝＿＿＿＿[12]設，則＝＿＿＿＿