二元一次方程与一次函数(2)讲学稿

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1、《二元一次方程与一次函数（2）》——讲学稿（43）初二（）班姓名：_______________学号：________学习目标：1.通过一个实际问题情境，旨在进一步加强函数与方程的联系。2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点：建立数形结合的思想．一、知识回顾1、若直线与的交点坐标为（—2,—3），则方程组的解为________________2、小明、小亮两人进行百米赛跑，小明比小亮跑得快。如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先

2、跑10米，图中，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系。（1）哪条线表示小明的路程与时间的关系？_________________________（2）小明的速度是________米/秒，小亮的速度是________米/秒。（3）的函数关系式是__________________________的函数关系式是__________________________（4）小明几秒钟追上小亮？二、新课导学：B乙A80千米2时,30千米1小时甲议一议：A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相

3、向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人相遇？直线图形表示：ab方法一：小明说：可以分别作出两人s与t之间关系的图像，找出交点坐标就可以了！从右图看出他们经过________小时相遇。请在图上标出A地、B地所在位置，哪条线表示甲的路程与时间的关系？哪条线表示乙的路程与时间的关系？方法二：小颖说：先分别求出甲s与t之间、乙s与t之间的函数表达式，再把两个表达式联合成方程组，并解

4、这个方程组就行了！请按照小颖的方法做一做。方法三：小彬说：可以用代数方法。先分别求出甲、乙的速度，在用总路程除以他们的速度和就得到相遇时间！请按照小彬的方法做一做。小结：以上的方法分别是①图像法，②用函数关系式列方程组，③代数法从以上的解题过程中你受到什么启发？例2某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数

5、表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？三、练习A1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．2、生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数。当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm（1）写出x，y之间的关系式；（2）当一条蛇的尾长为10c

6、m时，这条蛇的长度是多少？四、练习B1、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？x（吨）y（元）15203927O2、为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8，超过标准部分加价收费。已知某户居民某两月的用水量和水费分别是11，28元和15

7、，44元。标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？解：（1）当０≤x≤15时，设，根据题意得，解得所以当０≤x≤15时，；当x＞15时，设，根据题意，可得方程组解这个方程组，得所以当x＞15时，．（２）当x＝10时，代入中，得y=18．当y=51时，代入中，得x=25．