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时间:2018-10-03
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1、二元一次方程与一次函数(2)教案 第七章二元一次方程组 总课时:8课时 使用人: 备课时间:第九周 上课时间:第十五周 第8课时:7、6二元一次方程与一次函数(2) 教学目标 知识与技能 1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系. 过程与方法: 1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略. 2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 3.通过对
2、本节课的探究,在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感态度与价值观: 1.在探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神. 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得成功的体验. 教学重点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 教学难点 建立数形结合的思想. 教学准备 教具:教材,课件,电脑. 学具:教材,铅笔,直尺,练习本,坐标纸. 教学过程 第一环节 复习引入(3分钟,学生回顾口答) 内容:(1)二元一次方程组与一次函数有何联系? (2)
3、二元一次方程组有哪些解法? 第二环节 设计实际问题情境,导入新课(10分钟,教师引导学生理解题意、解决问题) 内容:教材议一议 A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇? 第三环节 典型例题,探究一次函数解析式的确定(15分钟,学生解题,教师指导) 内容:例1某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行
4、李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李,交了行李费5元,张华带了90千克的行李,交了行李费10元. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李? 解:(1)设,根据题意,可得方程组 解该方程组,得 所以 (2)当x=30时,y=0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李. 例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示. (1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与
5、x的函数关系式; (2)若某用户十月份用水量为10吨,则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费,则他该月用水多少吨? 解:(1)当0≤x≤15时,设,根据题意得 ,解得 所以当0≤x≤15时,; 当x>15时,设,根据题意,可得方程组 解这个方程组,得 所以当x>15时,. (2)当x=10时,代入中,得y=18. 当y=51时,代入中,得x=25. 第四环节 练习与提高(10分钟,小组讨论,全班交流) 内容:1.图中的两条直线,的交点坐标可以看做方程组 的解 答案: 2.在弹性限度内,弹簧的长度
6、y(厘米)是所挂 物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量 为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3 千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关 系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 答案: 当x=4是,y= 3.教材例2的再探索: 我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶,如图所示,,分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.当时间t等于多少分钟时,我边防快艇B能够追赶上A。 答案:直线的解析式:,直线的解析式: 15分钟
7、 第五环节 课堂小结(2分钟,教师引导学生总结) 内容: 一、函数与方程之间的关系. 二、在解决实际问题时从不同角度思考问题,就会得到不一样的方法,从而拓展自己的思维. 三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤: 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式: ; 2.将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组; 3.解这个二元一次方程组得k,b,进而得到一次函数的表达式.[ 第六环节 布置作业习题7•8A组(优等生)1、2、3 B组(中等生)1、2C组(后三分之一)1、2 课后反思 一次函
8、数
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