《二元一次方程与一次函数》教案

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1、《二元一次方程与一次函数》教案教学目标知识与技能：初步理解二元一次方程和一次函数的关系,掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.过程与方法：掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系，掌握二元一次方程组的图像解法.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.情感态度与价值观：进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.行为与创新：通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.教学重点(1)二元一次方程和一次函数的关系；(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.(3)利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难

2、点数形结合和数学转化的思想意识.教学过程(一)问题情境，启发引导内容：1．方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？2．点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y＝5-x的图像上吗？3．在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5-x相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.前面研究了一个二

3、元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.（二）自主探索方程组的解与图像之间的关系内容：1．解方程组.2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=5-x和y=2x-1，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法.意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”(二元一次方程)与“形”(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.效果：由学生

4、自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.（三）、设计实际问题情境A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一

5、次函数的解析式做好铺垫．同时理解知识之间有着广泛的联系．通过“小明的方法求出的结果准确吗？”自然过渡到本节课的主要内容．效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．（四）、典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：(1

6、)设，根据题意，可得方程组解该方程组，得所以(2)当x=30时，y=0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．（五）、练习与提高内容：1.图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解．答案：2.在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．答案：；当x=4时，y=16.5．（六）、课堂小结内容：1．二元一次方程和一次函数的图像的关系.(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；(2)

7、一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2．方程组和对应的两条直线的关系.(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.3．解二元一次方程组的方法有3种.(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图像法.要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.4、函数与方程之间的关系．5、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．6、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：(1)用含字母的系数设出一次函数的表达式：；(2)将已知条