7.6二元一次方程与一次函数讲学稿

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1、课题：第七章7.6二元一次方程与一次函数学科：数学负责老师：屈再良课型：新授课授课周次：第十六周教学目标：1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2.能用作图象的方法解二元一次方程组.教学重点：１．理解二元一次方程组的解与相对应的一次函数图象上的点的关系；２．能用作图象的方法解二元一次方程组.教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.导入方式：教师引导，学生合作探究问题1：一次函数家族召开大食会，假如你是门卫，下面哪些是不能给进去的？1、2、3、4、5、……结论：二元一次方程与一次函数可以通过变形相互转

2、化.试一试：把下列二元一次方程变成一次函数的形式：1、2、问题2：①方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来，如：……　②我们开始研究一次函数的图象，比如说画一次函数y=5－x的图像列表：x－10123y思考：方程的解与函数图象上的点的关系？由方程的解能得到函数图象上的点，由函数图象上的点能得到方程的解；是方程的解相对应就一定是函数图象上的点，是函数图象上的点就一定是方程的解.试一试：1、∵是方程的解，∴点________在一次函数图象上；2、∵是方程的解，∴点（2，2）在一次函数___________图象上；有效

3、精讲1：综上所述，∵是方程组的解，∴点（2，2）既在一次函数图象上；又在一次函数图象上，也就是说点（2，2）是一次函数与的图象的交点.有效精练：练习一：１、∵是方程组的解，∴一次函数与的图象的交点为_________；２、∵通过作图象得：点（2，2）是一次函数与的图象的交点，∴方程组的解是__________.有效精讲2：看教材第239页，先自主学习，然后教师引导，师生共同完成例1并总结．例1、用作图象的方法解方程组解：由可得，列表得：xy同理，由2x–y=2可得y=2x–2，列表得：xy在同一坐标系中作出一次函数的图像

4、和y=2x–2的图像，观察图像，得两直线交于点__________，所以方程组的解是____________.同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点.3、交点坐标就是方程组的解.练习二：书本P240随堂练习第1题用作图象的方法解方程组解：由2x+y=4得y=_________,列表得：xy由2x－3y=12可得y=_________,列表得：xy在同一

5、直角坐标系中作出函数它们的图像，观察图像可得交点为_________，所以方程组的解是___________．小结与作业1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2、二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法;代入法;图象法.3、用图象法解二元一次方程组：优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:有时候求出的是近似数;要想精确还要用代数方法,进行细致计算.4、作业：课本:P240习题7.7（1、2）有效拓展：1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2

6、、一次函数y=2–x，y=5–x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2–x，y=5–x的图像是两条平等的直线.所以我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）.3、∵不是方程的解，∴点________不在一次函数图象上；4、∵点（2，3）不在一次函数图象上，∴__________不是方程的一个解.5、求直线与直线

7、的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．