7.6二元一次方程与一次函数

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1、7、6《二元一次方程与一次函数》教学内容八年级上册第七章第六节二元一次方程与一次函数第一课时教学目标【知识与技能】1使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【数学思考】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【解决问题】.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系【情感与态度】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学

2、习数学的兴趣.教材分析前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。教学重点1、二元一次方程和一次函数的关系。2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学方法学生操作------自主探索的方法学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和

3、“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。教学过程一、忆一忆1、同学们:什么叫二元一次方程的解?2、一次函数的表达式是什么？它的图象是什么呢?二、试一试1、问题：方程x+y=3的解有多少个？写出其中的几个解来方程x+y=5的解有无数多个，如：x=1x=2x=0x=-1x=-2y=2y=5y=3y=4y=5等2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=3－x的图象上吗？3、在一次函数y=3－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=3吗？4、以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=3－x的

4、图象相同吗？通过分析得到结论：二元一次方程有无数个解，以二元一次方程的解围坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同。三、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组x+y=52x－y=1的解有什么关系？你能说明理由吗？一次函数y=5－x和y=2x－1的图象的交点为（2，3），因此，x=2x+y=5y=3就是方程组2x-y=1的解。四、例题精讲例1、用作图象的方法解方程组x-2y=-22x-y=2解：由x-2y=-2可得y=，同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐标系中作出一次函数y=的图象和y=

5、2x–2的图象，xyo1观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组x-2y=-2x=22x-y=2的解是y=3同学们你从本题中感悟到什么？老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。

6、学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是

7、方程组的解。五、练一练1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=12由2x+y=4得y=-2x+4由2x-3y=12可得y=在同一直角坐标系中作出函数y=-2x+4和函数y=的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组2x+y=4x=32x-3y=12的解是y=-22、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。xyO246-4答案：y=1+2xy=4-x六、想一想1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2、一次函数y=2–x，y=5-x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数

8、y=2–x