高考数学冲刺专题复习总结之——立体几何(二)(学生版)

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1、高考数学（文）冲刺专题复习之一一立体几何（二）一、考点、题型及方法考点1面积问题——三视图例题己知某个几何体的三视图如图，可得这个几何体的体积是（）图视左图+1-21-3B.11-6训练如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱人人丄底面ABC,其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（A.V3B.2^3c.2V2D.2考点2体积问题1——外接球方法一几何性质法例题设长方体的长、宽、高分别为2°、°、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）.A.

2、3兀。B.6兀aC.12兀/D.247UZ2训练已知各顶点都在同一个球面上的长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.16兀B.20兀C.24兀D.32兀小结本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的.方法二补形法例题若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为75，则其外接球的表面积是.小结一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为°、b.C,则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径•设其外接球的半径为则有

3、.方法三轴截面圆半径法例4正四棱锥S—ABCD的底面边长和各侧棱长都为血，点CS、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的体积为小结根据题意，我们可以选择最佳角度找出含有正棱锥特征元素的外接球的一个轴截面圆，于是该圆的半径就是所求的外接球的半径.本题提供的这种思路是探求正棱锥外接球半径的通解通法，该方法的实质就是通过寻找外接球的一个轴截面圆，从而把立体几何问题转化为平面几何问题来研究.这种等价转化的数学思想方法值得我们学习.训练设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为白，顶点都在一个球面上，则该球的

4、表血积为（A.na2)7B•尹/Cr^-na2D.5;ra2考点3体积问题2——棱锥方法一直接法（公式法）例题1如图，在边长为臼的正方体ABCD—A】BiGDi中，E是棱AB上一点，M是棱D】G上一点,例题2如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,AB±AD，点E在线段AD上，且CE

5、

6、ABo(1)求证：CE丄平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=>/2,zCDA二45°,求四棱锥P-ABCD的体积训练如图，四边形ABCD为正方形，QA丄平面ABCD,PD

7、

8、QA,QA=AB

9、=yPDo(I)证明：PQ丄平面DCQ;(II)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。方法二等体积法（转换顶点）例题1如图1,在直角梯形ABCD屮，ZADC=90°,CD//AB,43=4,AD=CD=2,将/ADC沿AC折起，使平面ADC丄平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.（1）求证：BC丄平面ACD；（2）求三棱锥D-ABC的体积.方法三间接法方法四割补法方法五比例法（17年全国卷三四川高考）二、高考链接:则此球的体积为（）S1、【高考新课标文】平面a截球O的球面所

10、得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为宀，2.如图：知正四棱锥S-ABCD底面边长为偽侧棱长为血/•求它的外接球的体积.3、【17年全国卷三文（四川）］已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的积为卩A.71B.3nTc.712D.7144.【17年全国卷三文（四川）］如图，四面体ABCD中，21ABC是正三角形，AD=CD・（1）证明：AC丄BD；（2）已JOAACD是直角三角形，AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE丄EC，求四面体ABCE与四面体A

11、CDE的体稅比.