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《高考数学冲刺专题复习总结之——立体几何(二)(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学（文）冲刺专题复习之一一立体几何（二）一、考点、题型及方法考点1面积问题——三视图例题己知某个几何体的三视图如图，可得这个几何体的体积是（）图视左图+1-21-3B.11-6训练如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱人人丄底面ABC,其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（A.V3B.2^3c.2V2D.2考点2体积问题1——外接球方法一几何性质法例题设长方体的长、宽、高分别为加、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）.A.37C6T2B.Gna2C.12兀/D.2
2、4击答案B解析由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、°,则长方体的体对角线长为讹茲产手肓=&久又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，.•・2R=&a・：・S球=4兀用=6兀孑・训练已知各顶点都在同一个球面上的长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.16兀B.20兀C.24兀D.32龙解设正四棱柱的底面边长为x,外接球的半径为R，则有4x2=16，解得x=2.••2R=a/22+22+42=2亦，.・./?=亦・.••这个球的表面积是4龙疋=24%・选C.小结本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质
3、来求解的.方法二补形法例若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为V3,则其外接球的表面积是解据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，.•.把这个三棱锥可以补成一个棱长为內的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球.设其外接球的半径为,则有（2町=（问'+（冏+（冋2=9../?2故其外接球的表面积S=4兀疋=9%.小结一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为d、b、C,则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为则有2R=y]a2+b2+c2.方法三轴截面
4、圆半径法例4正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为血，点S、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的体积为解设正四棱锥的底面中心为O,外接球的球心为O,如图1所示・.•.由球的截面的性质，可得OO丄平面又SOi丄平面ABCD，二球心0必在SO所在的直线上.••.AASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径.在AASC中，由SA=SC=ViAC=2,得SA2+SC2=AC2..•・AASC是以4C为斜边的RtA.=1是外接圆的半径，也是外接球的半径.故V球二匹.23小结根据题意，我们可以选择最佳角度找出含有正
5、棱锥特征元素的外接球的一个轴截面圆，于是该圆的半径就是所求的外接球的半径.本题提供的这种思路是探求正棱锥外接球半径的通解通法，该方法的实质就是通过寻找外接球的一个轴截面圆，从而把立体几何问题转化为平面几何问题来研究•这种等价转化的数学思想方法值得我们学习.训练设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为禺顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）7A.T).5na【解析】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设0、@分别为下、上底面中心，且球心0为的中点，,001=务设球的半径为心则护+护=务2考点3体积问题2——
6、棱锥方法一直接法（公式法）例题1如图，在边长为a的正方体ABCD-A】B】C】Di中，E是棱AB上一点，M是棱D】C】上一点,则三棱锥M-DEC的体积是C试题分析：••平面A1B1C1D1-平面ABCD「点M到平面DEC的距离为a,又例题2如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,AB±AD,点E在线段AD上，且CE
7、
8、ABo(1)求证：CE丄平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD二VI,zCDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积【解析】20.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考
9、查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分(I)证明：因为PA丄平面ABCD,CEu平面ABCD,所以PA丄CE.因为丄AD.CEHAB,所以丄AD.又PAAD=A,所以CE丄平面PAD。(II)由(I)可知CE丄AD,在&AECD中，DE=CD-cos45°=1,CE=CD•sin45°=1,又因为=CE=,ABIICE,所以四边形ABCE为矩形，所以S四边形abcD=S矩形個CE+»ecD=ASA£4C£^=lx24xlxl=i又PA丄平面ABCD,PA=1,所以Vm^P-ABCD=g
10、S四边形ABCD=训练如图，四边形ABCD为正方形，QA丄平面ABCD,PD
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12、QA,QA=AB=-PDO2(I)证明：PQ丄平面DCQ;(II)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。解析：
