高考数学冲刺专题复习之——立体几何(求体积的方法).docx

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1、求体积的方法：一、已知三视图求体积：（一）、单一型例1（1）（2011广东理6）如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)．A．18B．12C．9D．6[审题视点]根据三视图还原几何体的形状，根据图中的数据和几何体的体积公式求解．答案C解析　该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为，故V＝3×3×＝9.以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发

2、现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．（2）（2013重庆高考理5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、B、C、D、【答案】：C变式1（1）（2012浙江理11）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.（2）(2013届成都二诊理5)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）（二）组合型例2（1）（2013新课标I卷8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为....【命题意图

3、】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=，故选.（2）（2013辽宁理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.【答案】【解析】直观图是圆柱中抽出正四棱柱。变式2（1）(12东莞模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(　　)．A.πB.πC.π＋8D．12π答案A解析　由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，

4、则该几何体的体积为π×22×2＋π＝π.（2）（2013成都一诊理5）一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积是.(A)30(B)27(C)35(D)36答案A二、已知几何体求体积：（一）分割求和法1、如图所示，在多面体中，已知面是边长为的正方形，，，与面的距离为2，则该多面体的体积为.（二）补形法把不规则形体补成规则形体，不熟悉形体补成熟悉形体，便于计算其体积.（三）等体积法4、如图所示，在棱台中，，求此三棱台的体积。变式：1.如图，一个三棱柱形容器中盛有

5、水，且侧棱.若水平放置时，液面恰好过的中点，则当底面水平放置时，液面的高为多少？解：当水平放置时，纵截面中水液面积占，所以水液体积与三棱柱体积比为.当底面ABC水平放置时，液面高度为.点评：容器中水的体积不会减少，无论是竖着还是横着，正是由于这种等积思想，才能寻找到不用计算体积，而通过体积比进而化为高度比.我们可以练习这样一个题：三棱锥V—ABC的底面ABC的面积为12，顶点V到底面ABC的距离为3，侧面VAB的面积为9，则点C到侧面VAB的距离为.（答案：4）2.四棱柱中，分别为的中点，平面将四棱

6、柱分成体积为的两部分，那么=___________解：3、如图所示，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，为的中点，为的中点，求四棱锥的体积.解：