2009年江西高考数学文科试卷带详解资料

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题是真命题的为()A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则【测量目标】真假命题的判断.【考查方式】简单的逻辑推理，若条件推导结论成立则命题正确.【参考答案】A【试题解析】由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到故选A.2．函数的定义域为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．【测量目标】复合函数的定义域.【考查方式】根据复合函数分母

2、大于0，根号内值大于等于0求出定义域.【参考答案】D【试题解析】由得或,故选D.3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A．50B．45C．40D．35【测量目标】随机事件与概率.【考查方式】根据（总体两项都参加的学生人数=只参加一项学生人数）得到结果.【参考答案】B【试题解析】仅参加了一项活动的学生人数=50(30+2550)=45,故选B.4．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【测量目标】三角函数的

3、恒等变换与周期性.【考查方式】利用三角恒等变换求出三角函数最简式，根据最简式求出最小正周期.【参考答案】A【试题解析】由可得最小正周期为,故选A.5．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．【测量目标】函数奇偶性的综合运用.【考查方式】根据给出的函数关系，利用偶函数的性质进行求解..【参考答案】C【试题解析】,故选C.6．若能被整除，则的值可能为（）A．B．C．D．【测量目标】二项式定理.【考查方式】把二项式展开式化为二项式，然后把选项中的值代入逐个排

4、除得到答案.【参考答案】C【试题解析】,当时,能被7整除,故选C.7.设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】根据上顶点、原点、或构成的三角形内角求出离心率.【参考答案】B【试题解析】由有,则,故选B.8．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（）A.18B.24C.60D.90【测量目标】等差数列的通项、等比数列的性质.【考查方式】根据等差数列通项将等比数列转化求出通项公式，进而求出结果

5、.【参考答案】C【试题解析】由得得（步骤1）再由得则（步骤2）所以.故选C（步骤3）9．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A.B.∥截面C.D.异面直线与所成的角为【测量目标】直线与直线之间、直线与平面之间的位置关系.【考查方式】根据给出的空间几何体判断线线、线面之间的位置关系.【参考答案】C【试题解析】由∥，∥，⊥可得⊥，故A正确（步骤1）由∥可得∥截面，故B正确（步骤2））异面直线与所成的角等于与所成的角，故D正确（步骤3）综上C是错误的，故选C.（步骤4）10．甲、乙、丙、

6、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）A．B．C．D．【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】利用排列组合计算出分组的总数、甲乙相遇的情况得到结果.【参考答案】D【试题解析】所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选D.11．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为（）ABCD【测量目标】函数图象的应用.【考查方式】结合函数图象理解，利用排

7、除法排除不符合图象变化的选项得到结果.【参考答案】B【试题解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A错误（步骤1）质点在终点的速度是由大到小接近0，故D错误（步骤2）质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此C是错误的（步骤3）故选B（步骤4）12．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】先根据直线与曲线相切、已知点坐标求出切线方程，然后根据相切条件求出.【参考答案】A【试题解析】设

8、过的直线与相切于点所以切线方程为.（步骤1）即，又在切线上，则或（步骤2）当时，由与相切可得（步骤3）当时，由与相切可得，所以选A.步骤4二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上13．已知向量，，，若则=．【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】给出向量之间的垂直关系，利用向量垂直的性质求出.【参考答案】【试题解析】因为,,∴.所以.14．体积为8的一个正方体，其表面积与球的表面积相等，则球的体积