高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第8章第3节圆的方程含解析

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1、第三节圆的方程［考纲传真I1•掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程2初步了解用代数方法处理几何问题的思想・抓基础•自主学习双基自主测评知识梳理1.圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x-6Z)2+(v-/?)2=r2(r>0)圆心(a,b),半径r一般方程^+y2+Dx+Ey+F=Qf(D2+£2-4F>0)圆心(一号,_另，半径4F2.点与圆的位置关系点Mg),yo)与岡(兀一0)2+©—〃)2=厂2的位置关系：(1)若M5)，yo)在圆外，则血一。)2+(为—掰>,.⑵若M(x()，yo)在圆上，则(丸_^)2+(沟_历2=/・⑶若M(xo,

2、yo)在圆内，则(A-o-^)2+(vo-Z?)20.()(4)若点Mg)，yo)在圆^+)r+Dx+Ey+F=0夕卜，贝Uxl+y^+Dx()+EyQ+C0.()［解析］由圆的定义及点与圆的位置关系,知⑴⑶⑷正确・(2)中,当/H0时，表示圆心为(・a,・b),半径为川的

3、圆,不正确・［答案］(1)V(2)X(3)V(4)V1.(教材改编)方程x2+y2+ax--2ay+2a1+a—1=0表示圆，则a的取值范围是()s2A.aV—2或B.-

4、vaVOC.-2

5、D［由题意知cr+4a2-4(2/+。・1)>0，2解得-2

6、检)若圆C的半径为I,其圆心与点(1,0)关于直线对称,则圆C的标准方程为・/+l)2=i［两圆关于直线对称则圆心关于直线对称,半径相等,则圆C的圆心为(0,1),半径为1,标准方程为x2+(j-1)2=1.］223.(2015-全国卷I)一个鬪经过椭鬪話+亍=1的三个顶点，且圆心在兀轴的正半轴上,则该圆的标准方程为252+/=y［由题意知&二4,方二2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0,・2),右顶点的坐标为(4,0)•由圆心在无轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0)三点•设圆的标准方程为(x-ni)2+y=r(00)次!p'/n+A=r,(4・//i)2

7、=r(3m=2'925I4，以圆的标准方程为

8、j+b二孚］求圆的方程（1）（2015-全国卷II）已知三点A（l,0）,3（0,羽），C（2,羽），贝^ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）卜例A-3r^/iJ3B-f4D-3回r•码上扫一扫看特彩徼课（2）（2016-天津高考）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M（0,托）在圆C上，且圆心到直线2x—）匸0的距离为学，则圆C的方程为・（1）B（2）（x-2）2+/=9［⑴法一:在坐标系中画出公ABC（如图），利用两点间的距离公式可得

9、AB

10、=

11、AC

12、=BC=2（也可以借助图形直接观察得出），所以△ABC为等边三角形•设BC的中点为点E为外心

13、，同时也是重心•所以h4E

14、=>>=¥二宇，故选B.法二：设圆的一般方程为x2+/+Dx+^+F=0,1+D+F二0,贝I”3+羽£+尸二0,、7+2D+羽E+F=0,D=・2,解得

15、CM

16、=V05=3,所以圆C的方程为(兀・2)2+/=9.］［规律方法］1•直接法求圆的方程,根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程・2•待定系数法求圆的方程：①若已知条件

17、与圆心⑺，历和半径厂有关，则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于d,b,厂的方程组,从而求出a,b,r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于DfErF的方程组，进而求出D,E,F的值.温馨提醒：解答圆的方程问题,应注意数形结合,充分运用圆的几何性质.［变式训练1］(2017•河南百校联盟联考)经过点A(5,2),B(3,一2),且圆心在直线2x—y—3=