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《高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第9章第3节用样本估计总体含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三节用样本估计总体［考纲传真］1•了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.抓基础•自主学习I理教材•双基自主测评知识梳理1.频率分布直方图(1)频率分布表的画法：第一步：求极差,决定组数和组距，组距=需；第二步：分组，通常
2、对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图9-3-1)・频率横轴表小•样本数据，纵轴表小前乍，每个小矩形的面积表小样本落在该组内的频率.2.茎叶图统计中还有一•种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.1.样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，岀现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最屮间位置的一个数据(或最屮间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.在频率分布直方图中
3、，中位数左边和右边的直方图的面积担等平均数样本数据的算术平均数，即兀一小+也:+“方差52=^［(X
4、—X)2+(X2-X尸⑴厂X)勺，其中S为标准差学情自测1.(思考辨析)判断下列结论的止误.(止确的打“，错误的打“X”)(1)平均数、众数与屮位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)—组数据的方差越大，说明这组数据越集中.()(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高.()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()［解析］(1)正确.平均数、众数与
5、中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势.(2)错误.方差越大，这组数据越离散.频率(3)正确.小矩形的面积=组距X莎
6、=频率.(4)错误.茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录，故(4)错误.［答案］(1)V(2)X(3)V(4)X2.(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图9・3・2所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()图9-3-2B.91.5和92D.92和92A.91.5和91.5C.91和91.5A［这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96.91+92・••中位数是
7、一2—=91.5,平均数匚丿+39+90+9号92+9+4+96=9小1.（2017-南昌二模）如图9-3-3所示是样本的频率分布直方图.若样本容量为100,则样本数据在［15,20）内的频数是（）A.50C.30B.40D.14［因为［15,20］对应的小矩形的面积为1—0.04X5—0.1X5=0.3,所以样本落在［15,20］的频数为0.3X100=30,故选C.］1.（2016-江苏高考）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是0.![5个数的平均数匚/7+4.8+¥+5.4+5・5=5」,所以它们的方差?=
8、[
9、(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5・1一5」)2+(5.4-5.1)2+2.（2017-L1I东淄博模拟）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：cm）分布的茎叶图如图9-3-4,己知记录的平均身高为175cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为兀，那么兀的值为18170112%45图9-3-42[170+*X(l+2+«r+4+5+10+ll)=175,则*X(33+x)=5,即33+x=35,解得x=2.]明考向•题型突破
10、规律方法样本的数字特征⑴(2015•广东高考)已知样本数据兀1，也，…，心的均值x=5
11、,则样木数据2兀1+1,2*2+1，…，2不+1的均值为•(2)某企业有甲、乙两个研发小组.为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(d,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,h),(a,b),(a,h),(a,b),(a,b)・其中a,a分别表示甲组研发成功和失败；b,b分别表示乙组研发成功和失败.①若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差.并比较甲、乙两组的研发水平；②若该企业
12、安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.(1)11［由条件知x=・"+疋+_也£=5
