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《高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第10章第3节二项式定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三节二项式定理［考纲传真］会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.抓基础•自主学习I理教材•双基自主测评知识梳理▼1.二项式定理⑴二项式定理：(a+h)n=C%"+C0—%+…+WV+…+C；炉⑺EN*)；(2)通项公式:Tr^=Cncrrb它表示第厂+1项；(3)二项式系数：二项展开式屮各项的系数ChC；„…，C；；・2.二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等，即C*二nn增减性二项式系数C*n当时，是鯉的当)时,是递减的二项式系数最大值当n为偶数时,中间的一项C扌取得最大值nn-1n+1
2、当n为奇数时，中间的两项C产与C产取最大值3.各二项式系数和(1)(a+b)"展开式的各二项式系数和：cJJ+U+c：C；J=22.(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即U+U+U+・・・=U+&+&+・・・=22!・学情自测▼1.(思考辨析)判断卜•列结论的止误.(止确的打“丁”，错误的打“X”)(1)c^,?_W是@+仍"的展开式中的第£项.()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(1)(a+b)"的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关.()(2)若(3x—I)7=a-jx1+a(
3、yX6~ax+a()f贝ij如+。6⑦的值为128.()［解析1⑴错误•应为第比+1项.(2)错误・当h为偶数时,为中间一项；«为奇数时,为中间的两项・(3)正确・二项式系数只与"和项数有关・(4)错误・令%=1,可得+^6+…+4+G)=2?二128.［答案］(1)X(2)X(3)V(4)X1.傲材改编)二项式(兀+l)"(gN)的展开式中/的系数为15,则农=()A.7B.6=6(/2=C.5D.4[(x+l)w=(l+x)n=1+Ci+&+…+CM依题意，得C注15■解得n・5舍去)・](x1、在㊁3厂3."的展开式中
4、，只有第5项的二项式系数最大，则展开式屮常数项是()A.~7B.7C.-28D.28(x)2—[由题意知㊁+1=5,解得n=S,21、的展开式的通项Tk+i令8•亏=0得"6,则展开式中的常数项为(・1)吵•乜=7.］1.(2016-北京高考)在(1一2x)6的展开式屮，/的系数为・(用数字作答)60
5、依二项式定理，含％2的项为展开式的第3项.・•・展开式中T3=&(-2x)2二60/,则%2的系数为60.］2.(2017•济南模拟)已知(1+做)(1+兀)5的展开式中/的系数为5,则a=-1[(1+x)5=1+C5X+cixC
6、（2）-2［⑴法一：（2+兀+）护二［（/+兀）+）屮，含b的项为t3=c?（x2+%）3y.其中（/+x）3中含%5的项为C护・x=C
7、x5.所以x5/的系数为C罔=30.故选C.法二：（x2+x+y）5为5个d+x+y之积,其中有两个取y,两个取％2,—个取兀即可，所以兀夕的系数为C5C5C；=30.故选C.7；+】=©・（农）5・（±1二cWpo.
8、匚令10-
9、r=5,解得r=2.又展开式中x5的系数为・80,则有Cla3=-80,解得«=-2.
10、［规律方法］1.二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一
11、步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中〃和r的隐含条件，即—r均为非负整数，且心厂，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项・+C^x2・求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解・+Csx［变式训练1］（1）（2017-东北四校联考）若（』+爲”的展开式中含有常数项,+C^r5.・・・(1+0X)(1+x)5的展开式中?的项为(&+ch)/,依题意得10+56/=5,解得q二-1.]明考向•题型突破
12、卜例IWI8J1I通项
13、公式及其应用?方法1（1）（2015-全国卷I）（"+兀+yF的展开式屮，fy2的系数为（B.20A.10C.30D.60⑵（2016•山东高考）若（尼+士）的展开式屮%5的系数是一80,则实数a=则正整数刃的最小值等于()B.4A.3C.5D.6(2)(2016-全国卷1)(加+心)5的展开式中，»的系数是.(用数字填写答案)(1)C(2)10[(1)二项展开式的通项若T小是常数项，则6—*=0,即H=
14、r.又nEN',故n的最小值为5.(2)(2x+何展开式的通项为77+1=G(2Q‘•r(y/Jc)r=25-‘心・»_2令
15、5—㊁=3,得厂=4.故疋的系数为25_4.C^=2C^=10.1卜例I考向21二项式系数与各项系数和(1)(2017.武汉调研)已知(1+创的展开式屮第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()【导学号：017723871A.212C.210B
