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1、东城区2013-2014学年度第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）(1)B(2)A(3)C(4)C(5)B(6)D(7)A(8)D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）3（9）［―,十8）4(10)2^5/、1(11)一(12)23"-14(13)2^2(14)6(V3,V5)注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分.三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（I）/（x）=sin2x+V3sinxcosx
2、l-COS2x/3.r=1sin2x22=—sin2x-—cos2x+—222兀、，1—sin（2x—）H—•627T所以f（^）=1.7分6（II）当xg
3、0,-］时，一匹52x—兰5迴.2666IT7T所以，当2x—=一一时，即兀=0时，函数/•（劝取得最小值0；66当2%-^=^时，即x=
4、时，函数/（x）取得最大值弓.13分(16)(共13分)解：（I）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆,共有10种不同的二氧化碳排放量结果:(80,110),(80,120),(80,140),(80,150),(110,1
5、20),(110.140),(110,150),(120,140),(120,150),(140,150)・设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A,则事件A包含以下7种不同的结果：(80.140),(80,150),(110,140),(110,150),(120,140),(120,150),(140,150).7所以P(A)=—=0.7.10即至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7.6分4X0+v(II)由题可知，瓦=120,所以=120,解得兀=120.乙5扁=£[(80-120尸
6、+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2'=600.=480.因为兀甲=x厶—120,s甲＞$2，所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好.13分(17)(共14分)解：(1)因为D,E分别为AB.AC中点，所以DE//BC,又DE(Z平而PBC,BCu平而PBC,所以DE〃平面PBC.(II)连结PD,因为DE//BC,又ZABC=90°,所以DE丄A3・又PA=PB,D为AB屮点，所以PD丄AB.所以丄平而PDE,(III)因为平面PAB丄平ABC,有PD丄AB,所以P
7、D丄平面ABC,14分所以Vp-BEC=*Vp—ABC二+乂+乂扌乂彳乂彳乂馆二*.(18)(共23分)解：(I)f,(x)=-x2+(a-2)xffXl)=a——.22gx)=—tg'(l)=2a.X依题意有广(101)=-1,31可得2a(a—二)=一1，解得。=1，或a=-.2219(II)F(x)=—f+(d-2)x-2dlnx.2不妨设X]a等价于f(%2)-F(X
8、)>tz(x2一西)，x2-x,即F(x2)-ax2>F(xi)-axl.设G(x)=F(x)-ax,则对任意的西，兀w(
9、0,+oo),且曲都有Fg)-F(xJ>q等价于G(x)=F(x)-ax在(0,+oo)是增函数.1.G(x)-—X-2ax-2x，2f曰c、2a小x2-2x-2«可得Gx)=x2=,xx依题意有，对任意X>0>有兀$—2x-2g»0•由2d5—2x=(兀一1)~—1,口J得a5—.13分2(19)(共13分)解（I）依题意有-2,汁牛可得/=6,方2=2.22故椭圆方程为—+^-=1.62（II）直线/的方程为y=k（x-3）.y=心_3),联立方程组]兀22——+二=1・62消去y并整理得(3疋+l)x2-lSk
10、2x+Tile-6=0.(*)4/18疋27疋一6故兀+X=—-——,兀匕=——；1—3宀1―3/+1不妨设Xx11、2讣(3-西)=
12、卩
13、(3-壬),$»必=*・
14、2)1
15、心2—西)=
16、川(兀2—兀1)・S[]MBC=IS[]ABC~amc则S"MC刃
17、（3-兀2）=
18、刈（3-兀
19、）（3-兀2）=网[9一3（西+花）+衲2]=諾£§如更_2>/3F2等号成立时，可得k2=-,此时方程（*）为2x2-6x+3=3所以AMBC面积S的最大值为号,满足△>0•13分(20)(共14分)解：(I)/
20、(99)=92+92=162；(II)假设aA是一个斤位数(斤》3),那么可以设坷=4・10灯+卩_]・10”一2+・・・+$・102+爲10+勺,其中021、-bn)bH+(
