2011年北京市东城区高三二模数学(理)试题及答案

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1、北京市东城区2009—2010学年度高三综合练习（二）数学试题（理科）2010．5本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知复数是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．±1D．—12．对于非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程度框图，输出的T等于（）

2、A．10B．15C．20D．304．右图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（）A．15πB．18πC．22πD．33π5．已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．-22-6．已知函数是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（2，3）D．（1，3）7．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（）A．B．C．D．8．已知集合A={1，2，3，4}，函数的定义域、值域都是A，且对于任意.设是1，2，3，4的任意的一个排列，

3、定义数表若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为（）A．216B．108C．48D．24第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．命题“”的否定是.10．如图，从图O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为.11．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在内的样本频数为，样本数据落在内的频率为.12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆和直线-22-与圆C相交所得的弦长等于.13．在函数的一个周期内，当时有最

4、大值，当时有最小值，则函数解析式.14．已知数列，且=，S2010=.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（I）求的值；（II）若的值.16．（本小题满分13分）袋中装有标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等.（I）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（II）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值.17．（本小题满分14分）-22-如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形

5、，∠DAB=90°，AD//BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点.（I）求证：PE⊥CD；（II）求四棱锥P—ABCD的体积；（III）求PC与平面PDE所成角的正弦值.18．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，过M，N两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T.（I）求抛物线的标准方程；（II）求的值；（III）求证：的等比中项.19．（本小题满分13分）已知数列的前设（I）证明数列是等比数列；-22-（II）数列若对一切恒成立，求实数m的

6、取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数（I）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；（II）设-22-参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1—8BACDACDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．10．11．32，0.412．13．14．6，4020注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题满分13分）解：（I）因为，所以…………3分所以…………7分（II）由余弦定理，得…………11分解得c=1.…………13分16．（本小题满分13分）解：（I）“一次取出的3个小球上

7、的数字互不相同”的事件记为A，则…………5分（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4.…………6分-22-所以随机变量X的分布列为X1234P…………10分随机变量X的均值为…………13分17．（本小题满分14分）解：（I）证明：因为AD⊥侧面PAB，PE平面PAB，所以AD⊥PE.……………2分又因为△PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，所以PE⊥AB.因为AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD.……………4分而CD平面ABCD，所以PE⊥CD.…………5分（II）由（I）知：PE⊥平面A