高考数学冲刺专题复习总结之——圆锥曲线(一)(学生版)

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1、锥曲线（一）高考数学（文）冲刺专题复习之一.知识点梳理（一）定义1.第一定义：椭圆：当2。=

2、许瑪I时，轨迹是线段斥佗；当2a

3、占坊时，轨迹不存在）2.圆锥曲线统一定义（第二定义）：平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（相应准线）的距离之比为常数e（e>0）的动点的轨迹.0<6><10寸，轨迹是椭圆疋=1时，轨迹是抛物线；幺>1时，轨迹是双曲线.（二）圆锥曲线的统一定义・・4.圆锥曲

4、线的统一定义：平面内到定点F和定直线/的距离之比为常数幺的点的轨迹.当0YWY1时，轨迹为椭圆；当幺=1时，轨迹为抛物线；当0A1日寸，轨迹为双曲线；当幺=0时，轨迹为圆（e=—,当c=0y=〃日寸）.（三）椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1・到两定点Fi,F2的距1.到两定点尺尸2的距离之和为定值离之差的绝对值为定值2a(2a>

5、FiF2

6、)W点的轨2a(0<2a<

7、FiF2

8、)的点的迹轨迹2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(0

9、定值e的点的轨迹.(e>1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程22扌九1厂厂1(a>0,b>0)y2=2px参数方程(X=GCOS&[y=bsin3(参数劝离心角)[x=asec0[y=btan&(参数劝离心角)抚器3参数)范围-a

10、x

11、>a,yeRx>0中心原点0(0,0)原点0(0,0)顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0-b)(a,0),(~a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴；实轴长2a,虚轴长2b.X轴焦点Fi(c,O

12、),F2(-c,0)Fi(c,0),F2(-c,0)怦)焦距2c(c=7^2-b2)2c(c=^la2+b2)离心率e=-(OY)ae=1准线x=±——cx=±—cx=-P2渐近线by=±—xa焦半径r=a±exr=±(ex±a)r=x^2通径2b2a2b2a2p焦参数a2a2ccP一.考点.题型及方法考点1的标准方程例题若圆C的半径为1，圆心在第一象限且与直线4x-3y=0和X轴相切，则该圆的标准方程是()(刁、2八.(兀_3)2+歹_=1b.(兀一2)2+0—1尸=1b丿(3)

13、2C.(兀一1)2+0—3)2=1D.X--+O—1)2=1z丿训练以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是考点2锥曲线的标准方程例题已知双曲线二—・=1(g>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+/-6x+5=0相/h切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(222。。2训练在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点斤，色在无轴上，离心率为冷-过/的直线交于人3两点,且aAB朽的周长为16,那么C的方程为考点3圆锥曲线定义的应用——焦半径.焦点弦长及焦点三角形例题】

14、椭圆才+专“的左焦点为F,直线*用椭圆相交于点八〃，当的周长最大时，AFAB的面积是训练1椭圆二+丄=l（a为定值，且a>y/5）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于a5点A、B,FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是o例题2设你场分别是椭圆E:x2+^=（0

15、脑

16、的长为（）245A.—B.1C.—D.—333训练2已知：Fi,F2是双曲线=1的左.右焦点,过Fi作直线交双曲线左支于点A、B,

17、若AE=m,^ABF2的周长为（）A.4aB%4a+mC.4a+2mD.4a-m99例题3已知：点P是椭圆—+_=1上的一点，百、F2是两个焦点，(1)当ZF}PF2=30°,求的面积。(2)求

18、卩斤

19、・

20、卩鬥

21、的最大值训练3已知双曲线£-『二1,点F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF』PF2,则

22、PFi

23、+

24、P冋的值为.训练4已知£、鬥为双曲线C:x2-y2=i的左、右焦点，点P在C上,zF(PF2=60(),则

25、Pf；11P/Sh()(A)2(B)4(C)6(D)8考点4离心率求值与范围问题

26、类型一利用已知条件直接求解例题4过椭圆斗+匚=1(。＞方＞0)的左焦点存作兀轴的垂线交椭圆于点P,尺为右焦CT/TD•亍训练4设也是椭圆E：合+*=l(d〉b〉O)的左、右焦点，P为直线x=y上一点，△FfF、是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()X例题2椭圆一+卞~=l(a>/?>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是Fi,F2o若A斤，百坊，斤3成等比数列，则此椭圆的离心率为【思路方法】求双曲线