《数学分析2》教学大纲

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1、《数学分析2》教学大纲课程中文名称：数学分析2课程代码：63636课程英文名称：MathematicaIAnalysis2课程类别与性质：学科基础课总学时：80学吋（英中讲课64学吋，习题课16学时）学分：5先修课程：中学数学课程、数学分析1、高等代数1、（空间）解析几何面向对象：数学类数学与应用数学专业、信息与计算科学专业.开课系（室）：理学院数学系一、课程教学目标《数学分析》系列课程（包括《数学分析1》、《数学分析2》和《数学分析3》）是数学类各专业最重要的学科基础课之一，是深入学习专业课程的必备基础，其概念、理论、计算方法和应用是研究客观世界连续数学模型的基础.开设数学分析课程，不

2、仅可以在中学“常量数学”的基础上，丰富学生“变量数学”的知识，而且能提高数学类各专业学生对自然界客观事物变化发展规律的理性思维能力，并运用所学知识去分析、探究相关的“数量关系”和“空I'可形式”•因此，数学分析既是一门基础性课程，能培养学生扎实的数学基础；又是一门“工具”或“方法”性课程，能培养学生逻辑推理、定量分析和解决实际问题的能力；更是一门关于思维模式的课程，能培养学生理性思考时间与空间的数学表达的素质.通过数学分析课程的教学，使学生对极限、微积分和无穷级数的基本概念、基本理论和方法及应用有比较系统的认识和正确的理解，并逐步培养学生熟练的逻辑推理能力、抽象思维能力、运算能力和自学能

3、力；初步训练学生抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力，也为学生学习后继课程，进一步学习新理论、新知识以及新技术打下扎实的分析基础.（一）知识目标通过《数学分析2》课程的学习，学生应获得一元函数积分学中的定积分及其应用、反常积分、数项级数与函数项级数、多元函数极限与微分学等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的分析基础.（二）能力目标通过《数学分析2》课程的学习，学生应获得如下能力：进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力；综合运用数学分析的知识和方法进行分析和解决问题的能力；较强的自主学习能力，提高学生学习数学的积

4、极性，激发学习兴趣，增强学习的信心；主动探索和独立思考的能力，提高学生的创新意识.（三）素质目标通过《数学分析2》课程的学习，应注意培养学生以下素质：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；善于对现实世界中现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养；能用准确、简明、规范的数学语言表达数学思想的素养；深入理解数学基本概念、基本理论和基本方法，掌握用数学知识解决实际问题的方法与手段，对各种问题能以多角度探寻解决问题的道路的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养.二、课程教学内容与学习目标知识单元1：积分学（续1）元函数定积分参考学时：24学时

5、第九章定积分（讲授10学时，习题课2学时）1、教学内容引入问题（曲边梯形面积与变力作功）•定积分定义，定积分的儿何意义，牛顿一一莱布尼茨公式，可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类.定积分性质一一线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性，积分中值定理，微积分学基本定理.换元积分法，分部积分法，泰勒公式的积分型余项•上和与下和的性质.2、学习目标理解定积分的概念，理解函数可积的必要条件和充要条件，熟悉函数可积类，掌握定积分的基本性质，理解微积分学基本定理，熟练掌握换元积分法与分部积分法计算定积分.第十章定积分的应用（讲授5学时，习题课1学时）1、教学内容简单平面图形的面积；曲线

6、的弧长与弧微分；已知截面面积函数的立体体积；旋转体体积与侧面积；物理应用（液体静压力、引力、功与平均功率等）.2、学习目标熟练掌握利用定积分求面积、旋转体体积、弧长、旋转曲面面积、压力、引力、功.了解定积分的近似计算.第十一章反常积分（讲授5学时，习题课1学时）1、教学内容非正常积分的引入（第二宇宙速度的计算问题）；无穷限非正常积分；无界函数非正常积分；柯西准则；敛散性的比较判别法；柯西判别法；阿贝尔、狄利德雷判别法;绝对收敛、条件收敛性.2、学习目标理解反常积分的概念，绝对收敛与条件收敛概念.掌握反常积分敛散性的比较判别法，柯西判别法、狄利克雷与阿贝尔判别法.知识单元2:级数理论参考学

7、时：36学时第十二章数项级数（讲授6学时，习题课2学时）1、教学内容级数收敛与和的定义；柯西准则；收敛级数的基本性质；正项级数；比较原则；比式判别法与根式判别法；积分判别法；一般项级数的绝对收敛与条件收敛；交错级数；莱布尼茨判别法；阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法；绝対收敛级数的性质.2、学习目标常握级数收敛与发散的定义，级数收敛的柯西准则，级数收敛的必要条件.能够熟练地利用比较判别法、比值判别法、根式