热力学统计物理课后答案11

《热力学统计物理课后答案11》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第一章　热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。解：已知理想气体的物态方程为　（1）由此易得　（2）　（3）　　（4）1.2证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。解：以为自变量，物质的物态方程为其全微分为　　（1）全式除以，有根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为（2）上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有（3）若，式（3）可表为（4）选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地

2、体积由最终变到，有即（常量），或　　　　（5）式（5）就是由所给求得的物态方程。确定常量C需要进一步的实验数据。1.8满足的过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量为解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量　　　（1）对于理想气体，内能U只是温度T的函数，所以　　（2）将多方过程的过程方程式与理想气体的物态方程联立，消去压强可得（常量）。　　（3）将上式微分，有所以　（4）代入式（2），即得　　　　　　　　　（5）其中用了式（1.7.8）和（1.7.9）。1.9试证明：理想气体在某一

3、过程中的热容量如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数。假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。解：根据热力学第一定律，有　　（1）对于准静态过程有对理想气体有气体在过程中吸收的热量为因此式（1）可表为　（2）用理想气体的物态方程除上式，并注意可得（3）将理想气体的物态方程全式求微分，有　（4）式（3）与式（4）联立，消去，有（5）令，可将式（5）表为　　（6）如果和都是常量，将上式积分即得（常量）。　　（7）式（7）表明，过程是多方过程。1.12假设理想气体的是温度的函数，试求在准静态绝热过程中的关系，该关系式中要用到

4、一个函数，其表达式为解：根据式（1.8.1），理想气体在准静态绝热过程中满足（1）用物态方程除上式，第一项用除，第二项用除，可得　（2）利用式（1.7.8）和（1.7.9），可将式（2）改定为（3）将上式积分，如果是温度的函数，定义　　（4）可得（常量），　　（5）或（常量）。　（6）式（6）给出当是温度的函数时，理想气体在准静态绝热过程中T和V的关系。1.13利用上题的结果证明：当为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率仍为解：在是温度的函数的情形下，§1.9就理想气体卡诺循环得到的式（1.9.4）—（1.9.6）仍然成立

5、，即仍有　　（1）　　（2）　（3）根据1.13题式（6），对于§1.9中的准静态绝热过程（二）和（四），有　（4）　　（5）从这两个方程消去和，得　　（6）故　（7）所以在是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为　　　（8）1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。解：假设在图中两条绝热线交于点，如图所示。设想一等温线与两条绝热线分别交于点和点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程中，系统在等温过程中从外界吸取热量，而在循环过程中对外做功，其数值等于三条线所围面积（正

6、值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有。这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。因此两条绝热线不可能相交。1.17温度为的1kg水与温度为的恒温热源接触后，水温达到。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从升至？已知水的比热容为解：的水与温度为的恒温热源接触后水温升为，这一过程是不可逆过程。为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可

7、逆过程中的同样变化，通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在与之间。令水依次从这些热源吸热,使水温由升至。在这可逆过程中,水的熵变为　　（1）水从升温至所吸收的总热量为为求热源的熵变，可令热源向温度为的另一热源放出热量。在这可逆过程中，热源的熵变为　　　　　　　（2）由于热源的变化相同，式（2）给出的熵变也就是原来的不可逆过程中热源的熵变。则整个系统的总熵变为　　　　　　　　　（3）为使水温从升至而参与过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在与之间的一

8、系列热源吸热。水的熵变仍由式（1）给出。这一系列热源的熵变之和为　　　（4）参与过程的整个系统的总熵变为　　　（5）1.19均匀杆的温度一端为，另一端为，试计算达到均匀温度后的熵增。解：以L表示杆的长度。杆的初始状态是端温度为，端温度为，温度梯度为（设）。这是一个非平衡状态。通过均匀杆中的热传导过程，最