【黑龙江省哈尔滨市师大附中】2017年高三第三次模拟考试数学（文科）试卷

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1、黑龙江省哈尔滨市师大附中2017年高三第三次模拟考试数学（文科）试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的・）1.设复数z满足zg（l+i）=2i（i是虚数单位），则

2、z卜（）A.J2B.2C.1D.V52.A={x

3、y=lg(x-1)},B={yy=^4-x2}>则AI8=(A.[0,2]C.3.B.(1,2]已知cosa-sin&，贝*Jsin2a的值为(4厲2)D.1-OOA1-8-B.応34.已知实数x,y满足杪+庐3,贝i

4、j2=x+y的取值范圉为(2x-3y+1W0A.[0,3]B.[2,7]C.[3,7]D.(1,4]_7~8)[2,0]5.已知xg（0,-）,p:sinx

5、.A.D.4x/2T"正（主视图）侧（左视图）俯视图第7题直线兀+=〃（加＞0）与e=5交于久B两点，B.(2屈5)C.(a/5,5)uur若OA+OB>2AB,则UUUuim的取值范围是D.(2,V5)已知函数/(x)=2sin(2x--)-1,丄B.?63在［0,-］随机取一个实数a,则/（d）〉0的概率为（2C.丄210.己知三棱锥P—ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△A3C满足BA=BC=^6,7TZABC=—,2A.8兀B.16兀C.—7iD.—7i33Y2V2IlLUUUU11•双曲线计-*=

6、1(QO,b>0)的左、右焦点分别为F、、F?,P为双曲线右支上一点，且P杠gP传=0,若ZPf；^e[—则双曲线离心率的取值范围是()126A.[2,y/3+l]B.[2,2的+1]C.[72,2]D.[血，石+1]12.函数/⑴是定义在(0,+oo)上的可导函数,广⑴为其导函数，若xgff(x)+f(x)=ex(x-l)，且厲0=则不等式f(x)<0的解集为()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,+Q第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.笫13题〜第21题为必考题，每个试

7、题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分).13.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例釆用分层抽样的方法从该校教师中抽収x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则兀二.14.己知函数/(兀)为偶函数，当兀>0时,f(x)=xlnx-xt则曲线y=f(x)在点(-e,/(-e))处的切线方程PAgPBPCgPD(其中S&AB、s15.平面上，点4、C为射线PM上的两点，点为射线PN上的两点，则有寺S^cd分别为△PAB、'PCD的面积)；

8、空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线P厶上的两点，则有沪匹二P-CDF(其中Vp_ABE、匕—CM分别为四面体PTBE、P-CDF的体积).16.方程f(x)=x的解称为函数/(兀)的不动点，若/(兀)=竺有唯一不动点，且数列匕｝满足吗=1,X+11一1、=/(——)，贝

9、J^2O17=.4+16三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知直线x=-是函数/（X）=msin2x-cos2x的图像的一条对称轴.3（I）求函数/（兀）

10、的单调递增区间;（II）设厶ABC中角，A,B,C所对的边分别为a,b,c,若/（B）=2,且b=込,求。-才的取值范围.13.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过兀的部分按平价收费，超过兀的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,L,[4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率

11、分布直方图.81^311n&&Awtt（I）求直方图中a的值；（II）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X,求X的分布列与数学期望.（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估讣兀的值（精确到0.01）,并说明理由.14.（本小题满分12分）如图，在棱台ABC-FED屮,ADEF与ZBC分别是棱长为1与2的正