【数学】黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2014届高三模拟考试 (文)

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1、2014年哈师大附中高考终级预测卷文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字

2、笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为（）A．B．C．D．2．设全集，，（）A．B．C．D．3．已知，则“”是“为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设等差数列的前n项和为，若，则必定有（）A．B．C．D．5．函数的一个单调递减区间为（）A.B.C.D.6．执行如下图所示的程序框图，

3、若输出的为4，则输入的应为（）12是否开始输入输出S结束A．B．C．或D．或7．向平面区域投掷一点P，则点P落入区域的概率为（）A．B．C．D．8．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）正视图侧视图俯视图A．B．4C．D．39．等比数列中，则的值为（）A．B．C．D．10.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图12案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆

4、放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则（）A．61B．62C．85D．8611．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．函数.若关于的方程有六个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知数列的通项公式为,,前n项和为，则_

5、___．14．在三棱柱中侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为．1215．已知点在由不等式确定的平面区域内，则的最大值是．16．对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号）①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线

6、，则所得的两条直线异面。三、解答题17．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502

7、583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：12人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4

8、b②在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19．（本小题满分12分）如图，已知矩形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.A（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积为．1220．（本小题满分12分）如图，已知圆：，点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点