【黑龙江省哈尔滨市第三中学】2017届第三次高考模拟考试数学(文科)试卷

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第三次高考模拟考试数学(文科)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第I【卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题,共60分)-、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项屮,只有一项是符合题目要求的•)L已知集合M={xy=[n(x-2)},N={xx2-3x-4<0}则MN=()A.[72)B.[72]2.的虚部为()1+1A.iB.-13.已知向量d,方满足a〃=

2、a

3、=2,A.>/13B.6C.[-4,1]D.[-1

4、,4]c.-4D.1

5、洌=3则a-b=()c.VTTD.5^>04.己知兀丿满足:“+歹<2,若(1,1)是目标函数z=ax+y(a>0)取最大值时的唯一最优解则实数"取x-y<0值的集合是()A.(1)B.(0,1)C.(0,1JD.(1,虫)5.已知直线过点(-1-1),且与圆(兀-2)2+>,2=1相交于两个不同的点,则该直线的斜率的取值范围为()333[--,0]B.[0邛C.(--,0)444一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(A.D.(叮)6.A.D.『类似如下的问题:“今有

6、方物一束,外周一匝有四十枚,问积儿何?”如右图是解决该问题的程序框图,若设每层外周枚数8032T为",则输出的结果为()A.81B.74C.121D.1698.己知等差数列{色}的前"项和为S“,且14,59=-27,则使得S”取最小值时的"为()A.1B.6C.7D.6或722229.椭圆C:7+斗=1与双曲线E:二—缶=1(恥>0)有相同的焦点,且两曲线的离心率互为倒数,则双43aa曲线渐近线的倾斜角的正弦值为()D.a/32B.至10.在区间[0,1]上随机取两个数x和y,则y>x--^的概率为

7、(C.色4若任意的沦0,A.—B.—6511・已知函数/(X)是定义在R上的偶函数,/(劝=2兀一1,1)10/(-2017)4-/(2018)=()D.4都有/(x+2)=-/(x:,当xe[0,l]时,A.1B.-112.正四面体ABCD中,M是棱AD的中点,所成角的余弦值为()x/2RV2~6~■~C.0D.2O是点A在底面BCD内的射影,则异面直线BM与4。A.2第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)4113.设d〉0,b>l,若

8、d+b=2,则一+的最小值为•ab-14.函数y=V3sin2x-cos2^的图像可由函数2sin(2兀+》的图像至少向右平移个单位长度得■6到.15.下列共有四个命题:(1)命题“3xoeR,兀+1>3兀”的否定是“VxgR,x2+1<3x(2)在回归分析中,相关指数疋为0.96的模型比疋为0.84的模型拟合效果好;b

9、ABC的三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且s^ABC=^-a2.则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数小的最大值是三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列仏”}的前〃项和为»,满足=2"+冲⑺>2,/zeN*),且q=3.(I)求数列⑺”}的通项公式;(II)求证:一+—+…+—.4+1a24-1an4-1218.(本小题满分12分)为调查高屮生的数学成绩与学生自主学习时间Z间的相关关系,某重点髙屮数

10、学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查,其屮每周自主做数学题时间不少于15小时的有19人,余下的人中,在高三模拟考试屮Q数学平均成绩不足120分的占2,统计成绩后,得到如下的2x2列联表:13分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时419周做题时间不足15小时合计45(I)请完成上面的2x2列联表,并判断在“犯错误概率不超过0.01”的前提下,能否认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间有相关关系”;(II)按照分层抽样的方法,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足1

11、20分的两组学生中抽取9名学生,若在上述9名学生中随机抽取2人,求至少1人分数不足120分的概率.附:K2n(ad-he)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K>k^)0.0500.0100.001比03.8416.63510.82819.(本小题满分12分)如图所示的儿何体是由棱台ABC-A.B.C.和棱锥D-AA.C.C拼接而成的组合体,其底面四边形ABCD是边长为2的菱形,且^BAD=60°,3坊丄平面ABCD

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