【黑龙江省哈尔滨市第三中学】2017届第三次高考模拟考试数学（文科）试卷

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第三次高考模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第I【卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）-、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的•）L已知集合M={xy=[n(x-2)},N={xx2-3x-4<0}则MN=()A.[72)B.[72]2.的虚部为()1+1A.iB.-13.已知向量d,方满足a〃=

2、a

3、=2,A.>/13B.6C.[-4,1]D.[-1

4、,4]c.-4D.1

5、洌=3则a-b=()c.VTTD.5^>04.己知兀丿满足：“+歹<2,若（1,1）是目标函数z=ax+y（a>0）取最大值时的唯一最优解则实数"取x-y<0值的集合是（）A.（1）B.(0,1)C.(0,1JD.(1,虫)5.已知直线过点（-1-1）,且与圆（兀-2）2+>，2=1相交于两个不同的点，则该直线的斜率的取值范围为（）333[--,0]B.[0邛C.（--,0）444一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A.D.(叮)6.A.D.『类似如下的问题:“今有

6、方物一束，外周一匝有四十枚，问积儿何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数8032T为"，则输出的结果为（）A.81B.74C.121D.1698.己知等差数列｛色｝的前"项和为S“，且14,59=-27,则使得S”取最小值时的"为（）A.1B.6C.7D.6或722229.椭圆C：7+斗=1与双曲线E：二—缶=1（恥>0）有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双43aa曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）D.a/32B.至10.在区间［0,1］上随机取两个数x和y，则y>x--^的概率为

7、（C.色4若任意的沦0,A.—B.—6511・已知函数/（X）是定义在R上的偶函数，/（劝=2兀一1,1）10/（-2017）4-/（2018）=（）D.4都有/(x+2)=-/(x：,当xe[0,l]时,A.1B.-112.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点,所成角的余弦值为（）x/2RV2~6~■~C.0D.2O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与4。A.2第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）4113.设d〉0,b>l,若

8、d+b=2,则一+的最小值为•ab-14.函数y=V3sin2x-cos2^的图像可由函数2sin（2兀+》的图像至少向右平移个单位长度得■6到.15.下列共有四个命题：（1）命题“3xoeR,兀+1>3兀”的否定是“VxgR,x2+1<3x（2）在回归分析中，相关指数疋为0.96的模型比疋为0.84的模型拟合效果好；b

9、ABC的三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且s^ABC=^-a2.则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数小的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列仏”}的前〃项和为»,满足=2"+冲⑺＞2,/zeN*），且q=3.（I）求数列⑺”}的通项公式；（II）求证：一+—+…+—.4+1a24-1an4-1218.（本小题满分12分）为调查高屮生的数学成绩与学生自主学习时间Z间的相关关系，某重点髙屮数

10、学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其屮每周自主做数学题时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试屮Q数学平均成绩不足120分的占2,统计成绩后，得到如下的2x2列联表：13分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时419周做题时间不足15小时合计45（I）请完成上面的2x2列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.01”的前提下，能否认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间有相关关系”；（II）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足1

11、20分的两组学生中抽取9名学生，若在上述9名学生中随机抽取2人，求至少1人分数不足120分的概率.附:K2n(ad-he)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K>k^)0.0500.0100.001比03.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图所示的儿何体是由棱台ABC-A.B.C.和棱锥D-AA.C.C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且^BAD=60°,3坊丄平面ABCD