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《2017-2018学年高中数学必修2阶段质量检测（四）圆与方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、阶段质量检测(四)与方程(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1・直线x+y—l=0被圆(x+1)2+j2=3截得的弦长等于()A“B.2C.2^2D・4解析：选B由题意，得圆心为(-1,0),半径1-1+0-11所求的弦长为2、/?一孑=2,选B.2.若点P(l,l)为圆#+丿2一6兀=0的弦MV的中点，则弦MN所在直线的方程为()A.2x+j-3=0B・x-2j+l=0C・兀+2j-3=0D・2x-y-l=0解析：选D由题意，知圆的标准方程为(x~3)2+j2=9,圆心为A(3,0).
2、因为点P(l,l)1—0
3、为弦MN的中点，所以AP丄MN•又AP的斜率&=厂^=一刁所以直线MN的斜率为2,所以弦MN所在直线的方程为j-l=2(x-l),即2x-j-l=0.3・半径长为6的圆与工轴相切，且与圆x2+(y-3)2=l内切,则此圆的方程为()A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x±4)2+(y~6)2=6C.(兀一4)2+(,-6)2=36D.(x±4)2+(j-6)2=36解析：选D・・•半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为b),则b=6・再由石+3?=5,可以解得a=±4,故所求圆的方程为(兀±4)2+®-6)2=36・4.经过点M(2,l)作圆/+员=5
4、的切线，则切线方程为()A;/ix+y—5=0B.-/2x+j+5=0C.2x+y-5=0D.2x+y+5=0解析：选C・.・M(2,1)在圆上，・•・切线与MO垂直.・・・幼0=£,・・・切线斜率为一2•又过点M(2,l),/.j—1=—2(x—2),即2x+j—5=0.5.把圆x2+j2+2x—4j—a2—2=0的半径减小一个单位则正好与直线3兀一4y—4=0相切，则实数a的值为()A.—3B.3C.一3或3D.以上都不对解析：选C圆的方程可变为(x+l)2+(y-2)2=a2+7,圆心为(一1,2),半径为也+‘.亠1—1X3—4X2—41—由题意得p(3)2_^i=p(
5、T+7—1,解得a=±3・6•如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为()B.15米D.2回米A.14米(：・回米解析：选D如图，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为兀轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系.设圆心为C,水面所在弦的端点为A,B,则由已知可得A(6,-2),设圆的半径长为则C(0,-r),即圆的方程为x2+(y+r)2=r2.将点A的坐标代入上述方程可得r=10,所以圆的方程为x2+(y+10)2=100,当水面下降1米后，水面弦的端点为A',B',可设A'
6、(兀°,-3)(Xo>O),代入兀2+^+10)2=100,解得兀0=回，・••水面宽度B'
7、=2V51米.7.过点(3,1)作圆(兀一1)2+犷=1的两条切线，切点分别为A,B,贝IJ直线AB的方程为()B-2x-j-3=0A.2x+j—3=0C.4x—j—3=0D.4x+j—3=0解析：选A设点P(3,l),圆心C(l,0)・已知切点分别为A,B,则P,A9C9B四点共半径长为*且PC为圆的直径.故四边形PACB的外接圆圆心坐标为(2,£)p(3—l)?+(1—0)2故此圆的方程为(X—2)2+b—=号•①圆c的方程为(x-i)2+r=i.②①一②得2x+j-3=o,此即为直线
8、AB的方程.8・已知在平面直角坐标系兀Oy中，圆C的方程为x2+j2=-2j+3,直线/经过点(1,0)且与直线x-y+l=0垂直，若直线/与圆C交于力，〃两点，则的面积为()A・1B.a/2C.2D・2y[2解析：选A由题意，得圆C的标准方程为x2+(y+l)2=4,圆心为(0,—1),半径厂=2•因为直线/经过点(1,0)且与直线x-y+=0垂直，所以直线Z的斜率为一1,方程为j-0=10—1—11-(X-1),即为x+j-l=o.又圆心(0,—1)到直线Z的距离d=—=迈，所以弦长=2、/?二孑=2羽二i=2、任•又坐标原点O到弦AB的距离为世第二債=±,所以△Q4B的面积
9、为^X2-/2X^=L故选A.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分•请把正确答案填在题中的横线上)9.圆心在直线兀=2上的圆C与丁轴交于两点4(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为解析：由题意知圆心坐标为(2,—3),半径r=^/(2-0)2+(-3+2)2=V5,・••圆C的方程为(x-2)2+^+3)2=5.答案:(x-2)2+(y+3)2=510.已知空间直角坐标系中三点4,B,M,点A与点B关于点M对称，且已知4点的坐标
