17年高考数学一轮复习精品资料-理专题45 直线及其方程（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是(　　)A.　　　　　B.C.∪D.∪【解析】：斜率k＝－，故k∈[－1,0)，由正切函数图象知倾斜角α∈。【答案】：B2．设A(－2,3)、B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.∪【答案】：D3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)ABCD【解析】：当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＞0，A、B、C、D【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你都不成立；当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，A、B、C、D

2、都不成立；当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＜0，只有C成立。【答案】：C4．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为(　　)A．y＝6x＋1B．y＝6(x－1)C．y＝(x－1)D．y＝－(x－1)【解析】：由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝＝－，再由l2过点(1,0)即可求得直线方程。【答案】：D5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)A．1B．2[来源:Z,xx,k.Com]C．－D．2或－[来源:ZXXK][来源:Z

3、XXK]【答案】：D6．函数y＝asinx－bcosx(ab≠0)的一条对称轴的方程为x＝，则以向量c＝(a，b)为方向向量的直线的倾斜角为(　　)A．45°B．60°C．120°D．135°【解析】：由f(x)＝asinx－bcosx关于x＝对称，得f(0)＝f，代入得a＝－b，∴向量c＝(a，b)＝(a，－a)＝a(1，－1)，∴直线的斜率为k＝－1，即倾斜角α＝135°。【答案】：D【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你7．实数x、y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则的最大值、最小值分别为______、______。【答案】：　－18．直线l过点P(－1,1)且与直线l′：2x－y＋

4、3＝0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线l的方程为__________。【解析】：如图所示，由直线l、l′与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形可知：l与l′的倾斜角互补，从而可知其斜率互为相反数，由l′的方程知其斜率为2，从而l的斜率为－2，又过点P(－1,1)，则由直线方程的点斜式，得y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0。【答案】：2x＋y＋1＝09．过点P(－1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________。【解析】：当直线过原点时，方程为y＝－2x；当直线不经过原点时，设方程为＋＝1，把P(－1,2)代入上式，得a＝，所以方程为x＋2y－3＝0

5、。[来源:]【答案】：y＝－2x或x＋2y－3＝010．已知直线l：＋＝1。(1)若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程。[来源:ZXXK]【解析】：(1)直线l过点(m,0)，(0,4－m)，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你则k＝<2，解得m＞0或m＜－4且m≠4，∴实数m的取值范围是m＞0或m＜－4且m≠4。(2)由m＞0,4－m＞0得0＜m＜4，则S＝＝，所以m＝2时，S有最大值，直线l的方程为x＋y－2＝0。11．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M

6、在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程。12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程。【解析】：(1)证明：直线l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，令解之得∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)。(2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k＞0；当k＝0时，直线

7、为y＝1，合题意，故k≥0。(3)由l的方程，得A，B(0,1＋2k)。依题意得解得k＞0。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你