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1、数学建模作业——实验5学院：软件学院姓名：学号：班级：邮箱：电话：日期：2016年6月25日基木实验1.正态分布某位病人因为担心她的血LklfiJ*看医生.如果收缩压超过150mm汞柱，则认为该病人患有高血压•问题是人的血压在一天内是变化的.(1)如果某人的收缩压服从均值为160mm.标准差为20mm汞柱的正态分布，该病人每犬测臺一次血压，没能检测岀她患有髙血压的概率是多少？(2)如呆在一天的不同时间测址5次血压，□平均值小于150,因此没能显示岀该病人有高血压的概率是多少？(3)要使这位病人没有检测出患有高血压的概率小于1%,需雯作多少次测答:(1)收缩压X〜N(160,202
2、)的正态分布，可得不能检出高血压的概率P为0.3085375,R计算如下：>pnorm(150,160,20)[1]0.3085375>(2)没能显示出该病人有高血压的概率是0.1317762,R计算如下：>pnorm(150,160,20/50.5)[1]0.1317762>(3)要使得概率小于1%,假定一个足够多的次数(100次)，然后使用折半推算，计算出最少需要测量的次数。R计算如下：>pnorm(150,160,20/1000.5)[1]2.866516e-07>pnorm(150,160,20/500.5)[1]0.000203476>pnorm(150,160,20/
3、250.5)[1]0.006209665>pnorm(150,160,20/12^0.5)[1]0.04163226>pnorm(150,160,20/18^0.5)[1]0.01694743>pnorm(150,160,20/220.5)[1]0.009508237>pnorm(150,160,20/200.5)[1]0.01267366>pnorm(150,160,20/2T0.5)[1]0.01097339由上述计算可知，要使得概率小于1%的次数为22次。2.样本统计量(I)为了估汁一片林地木材的数据，需耍随机地选择15x151H2的面积屮，数岀直径超过300mm树木的数虽
4、.现选择了70个这样的面积，直径超过300mm树木的数型表5土所示.兰算样本甲值工和样于标准芝S,并分别计算其树木落在区间[X-S,X+S],[X-2S,X十2S]和[X-3S,X+3S]上的百分比.表5.170个15x15m?中直径超过300mm树木的数量7864911999109811585887835871()78981110898997813896—9979565G988447789109710810G778答：依据36原则，使用R软件运算可得样木均值乂二7.728571,样木标准并为S=1.984881,R程序如下:xV・c(7,864,9,ll,9,9,9,10,9,
5、8,ll,5,+8,5,8,8,7,8,3,5,8,7,10,7,8,9,+8,11,10,8,9,8,9,9,7,8,13,8,9,6,+7,9,9,7,9,5；6,5,6,9,8,8,4,4,+7,7,8,9,10,2,7,10,8,10,6,7,7,8)>mean(x)[1]7.728571xV・c(7,864,9,ll,9,9,9,10,9,8,ll,5,+8,5,8,8,7,8,3,5,8,7,10,7,8,9,+8,11,10,8,9,8,9,9,7813,&96+7,9,9,7,9,5；6,5,6,9,8,8,4,4,+7,7,8,9,10,2,7,10,8,10,
6、6,7,7,8)>sd(x)[1]1.984881树木落在区间[X-Sj+S].[X-2S,X+2S]>[X-3SJ+3S]的百分比分别为:68.26%、95.45%,99.73%。R程序如下：>xv・c⑺&6,4,9,11,9,9,9,10,9,+8,5,8,8,7,8,3,5,8,7,10,7,8,9,+8,11,10,&989,9,7,8,13896+7,9,9,7,9,5,6,5,6,9,8,8,4,4,+7,7,8,9,10,2,7,10,8,10,6,7,7,8)>xba<-mean(x)>s<-sd(x)>pnorm(xba4-s,xba/s)-pnorm(xba-
7、s/xba/s)[1]0.6826895>pnorm(xba+2*slxba,s)-pnorm(xba-2*s/xba,s)[1]0.9544997>pnorm(xba+3*slxba>s)-pnorm(xba-3*s/xba/s)[1]0.9973002>3•样本统计量II10(1)设Xi,X2,•…，X10来自总体N(0,0.32)的样本，求1.44}.i=l(2)设在总体N(“"2)屮抽取一容量为n的样本，这里“和Q均为未知.当71=16时，求P{S2/a2<2.04}.(
