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1、数学建模与实验作业电信学院自动化1006班姜羽西10213069建模问题一:预测政治中的腐败模型一.问题的提出中国经过了十几年的改革开放，人民的生活水平提高了，但腐败问题也越来越严重了，因此备受人们的关注。腐败也由以前的个人腐败转化为集体腐败。一个腐败案能够牵涉多少人，要多长时间才能彻底查清？为此，我们建立了下面的数学模型，为办案者提供了理论依据。要求：结合实际问题，建立一个数学模型。二.问题的分析一宗腐败案所牵涉的总人数（/⑴）是一定的。破案的最基木的任务是在尽可能短的时间内，抓获所有的犯罪嫌疑犯。在破案的前期阶段，被抓的人数随较少，但
2、提供的线索大多很有用。落案人数可以在短期内维持一个较高的增长率（厂）。但是当落案人数增加到一定的数量，他们提供的线索大多都是重复的，和无效的，这又将导致落案人数的增长率（厂）的降低。也就是被抓的腐败人数趋于饱和。在增长率由上升再到下降的过程中，腐败集团的总人数（/（/））-直增加，当/（/）达到一个恒定的值时，增长率（厂）变为0。假设被抓人的增长率（厂）与腐败集团的总人数（/⑴）满足一个比例系数，设为k,所以一个单位吋间的总人数（如2）为dt〃•⑴（1-乎）。一.模型的假设1.假设每宗腐败案的总人数是一定的2•假设破案的时间是有限的3.假
3、设被抓人数的增长率只与被抓人数有关四.符号说明/(r)腐败集团的总人数t每三个月为一个单位时间r腐败集团人数的增长率k.f⑴和厂之间的一个比例系数五.模型的建立和求解由以上分析可得(1)利用mathematics求解可得DSolve[{f[t]=厂(兀](1_屮))J[0]=7},/[r],dk7夂-7+70〃+J(2)然后由/(1)=16划⑵=28带入(2)把(2)作适当的变化，利用mathematica求解可得Solve[=16&&=2&{从}]{伙一>0,厂一>0},伙一〉224F,r_>Log[(]第一组解不适合题意，故舍去。把第
4、二组代入整理可得在利用mathematica画出它的图象如下:Plot[2245+（竺_5）「炖心，卩,0,10}]从图象可知：腐败集团的总人数大约有44人，花费的时间大约为15个月。六•模型的检验由题目给定的三组数据｛（0,7）,（3,9）』6,12）｝可运用mathematica软件拟和函数为y=-0.3333/+4兀—4.996xl0~16当其抛物线『（12）=013寸就是抓获犯罪分子的增长人数为0这时可近似的看作结案时间为12七.模型的评价和推广一.模型的评价：本模型通过对腐败问题的处理，粗略地解决了题目所耍求的内容。基本上符合实
5、际。优点有：运用微分方程的思想和人口模型相结合得出了相对科学的公式。缺点有：考虑影响问题的因素太少和依赖经典模型太强。二.模型的推广：此模型运用常微分方程建模的思想建立了一个解决腐败问题的模型。这种方法的思想应用普遍，可以推广到人口问题，追赶问题和交通流问题等等。八.参考文献[1]周义仓、赫孝良•数学建模实验。西安交通大学出版社，2000[2]杨启帆、方道元。数学建模。浙江大学出版社，1999[3]谢云蒜、张志让。数学实验。科学出版社，2000建模问题二：1、模拟不同阶数的泰勒展开式与原函数的关系图；用动画模拟定积分的计算过程。2、验证微
6、分中值定理的程序；用随机模拟的方法求定积分的计算。一、(1)模拟不同阶数的泰勒展开式与原函数的关系图Clear[funzglzgl]funsTable[NoxTndLl[Series[Sin[x]z(x#0zn)J],{n,lz7Z2)];gl=Plot[Evaluate[fun],{xz-2,6}#DisplaYFwnctlon-►Identity]:g2-Plot[Sin[x]z(xz-2，2Pi}zPlotStyle-►(RGSColorEO^□,0.2]}zDisplayFunction->Identity]:Show[{glzg
7、2},Dlspla^Functlon->$DlsplaYFunction]（2）用动画模拟定积分的计算过程。In[14]:=Clear[f,x];Clear[g,x];f[x_]=Sin[x];g[x_]=Integrate[Sin[x],{x,0,1}];a=0;b=1.0;n=0;gl=Plot[f[x],{x,a,b},PlotStyle{ROTColortl,0,0]},Displa^FunctiontIdentity];g2=Plot[g[x],{x,0,1}ZPlotstylet{R(®Color[lz0,0]},Displa
8、yFunctiontIdentity];For[j=2Zj5Zj+=1,n=j;ttl={};tt2={};For[i=0,i
