5、B（—,2），且平行四边形ABCD的四个顶点都在函3数fG）=10的图象上，则四边形ABCD的面积为・^X-l1.（5分）已知O为AABC的外心，且cosA二丄，若A0=aAB+PAC,则a+B的二、选择题（本题满分20分，每小题5分）1.（5分）已知向量；,E都是非零向量卜币是订忖的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件14・（5分）已知x>y>0,则（）D.lnx+lny>0A.丄_X>0B・sinx-siny>0C・(*)"_(*)y<015.（5分）已知函数f（x）=Asin（
6、u）x+4>）（A,w,4）均为正的常数）的最小正周期为"当X晋时’函数f（X）取得最小值，则下列结论正确的是（）A・f(2)0,则存在0ER,使得xcos0+ysin0+l=O[y>0成立的P(x,y)构成的区域面积为()A.4、^一丄匚B・4^3C・—D.2/1+—63246三、解答题（本题满分76分）17.（14分）已知图一是四而体ABCD的三视图，E是
7、AB的中点，F是CD的中点.（1）求四面体ABCD的体积；（2）求EF与平面ABC所成的角.15.（14分）已知函数f（x）二x?-4x+a+3：（1）若函数y=f（x）在[-1,1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）二x+b,当a二3U寸，若对任意的Xi^[1,4],总存在x2^[5,8],使得g（Xi）=f（X2）,求实数b的取值范围.16.（14分）如图，AABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米）,底AB的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四
8、边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为Si和S2・（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；（2）求丿的最小值.So21.(18分)如果存在常数a,使得数列｛冇｝满足：若x是数列｛冇｝中的一项，则a-x也是数列｛aj中的一项,称数列｛冇｝为“兑换数列〃，常数a是它的〃兑换系数〃・(1)若数列：2,3,6,m(m>6)是"兑换系数〃为a的"兑换数列〃，求m和a的值；(2)已知有穷等差数列｛bj的项数是n0(n°23),所有项之和是B,求证：数列｛bj是“兑换数列〃，并用no和B表示它的〃兑换系数〃
9、；(3)对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递増数列｛cn｝,是否有可能它既是等比数列，又是"兑换数列〃？给出你的结论，并说明理由.2017年上海市延安中学高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题满分54分，第1题到第6题，每小题4分；第7题到第12题，每小题4分）1.（4分）（2017<宝塔区校级三模）若复数（a+i）（1+i）在复平面上所对应的点在实轴上，则实数a=-1.【解答】解：复数（a+i）（1+i）二（a+1）i在复平而上所对应的点（a・1,a+l）在实轴上，则实数a满足a+l=0,解得a=-1.故答案
10、为：-1.2.（4分）（2017*宝塔区校级三模）设集合A={x
11、（x-2）（x-3）20},集合B={x
12、x>0},则AQB二［3,+8）.【解答】解：A={x
13、（x-2）（x-3）^0}={x
14、x>3或xW2},B={x
15、x>0},故AAB=［3,+8）,故答案为：［3,
