2017年上海市浦东新区高考数学三模试卷

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1、2017年上海市浦东新区高考数学三模试卷一、填空题（共12小题，满分54分）1.（4分）不等式耳上2的解集是：・X-12.（4分）（l-2x）5的二项展开式中各项系数的绝对值之和为・3.（4分）函数f（x）=（X-1）2,（xWO）的反函数是・[丄，n-1,24.（4分）已知数列｛aj的通项公式为a.二1,neN*,其前n项和

2、討n>3为S”贝I」limSn=•5.（4分）如图，直三棱柱的主视图是边长为2的止方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图而积为・6.（4分）若复数z满足

3、z

4、=l,贝lj

5、G+i）（z-i）

6、的最

7、大值是・x+y^>27.（5分）已知0为坐标原点，点A（5,-4）,点M（x,y）为平面区域《x0)的最小距离为色，则a

8、二・411.(5分)设集合A={(x,y)

9、y=x2+2bx+l},B={(x,y)

10、y=2a(x+b)},且AQB是单元素集合，若存在a<0,bVO使点Pe{(x,y)

11、(x-a)2+(y-b)2<1},则点P所在的区域的而积为•12.(5分)已知定义在Z上的函数f(x),对任意x,yW乙都有f(x+y)+f(x・v)二4f(x)f(v)且f(1)二丄，则f(0)+f(1)+f(2)+・・.+f(2017)=・4二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13・（5分）若样本平均数为；，总体平均数为小则（）A.x=pB.C.卩是x

12、的估计值D・x是卩的估计值14.（5分）如图，0是半径为I的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球而上的球而距离是（）A・匹B・匹C・匹d•叵432415.（5分）是"存在xER,使得

13、x-a

14、+1x+11<2"的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.（5分）已知函数f（x）二ax'+bx+c,且a>b>c,a+b+c二0,集合A={m

15、f（m）<0},则（）A.任意mGA,都有f（m+3）>0B.任意mWA,都有f（m+3

16、）<0C.存在mGA,都有f（m+3）=0D.存在mGA,都有f（m+3）VO三、解答题（共5小题，满分76分）14.（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD丄底面ABCD,且底面ABCD为平行四边形，若ZDAB=60°,AB=2,AD=1.(1)求证：PA丄BD；2(1)求函数y二f(x)在［0,丄L］上的单调递增区间；2(2)将函数y二f(X)的图象向左平移2L个单位长度，再将图象上所有点的横坐6标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y二g(x)的图象，求证：存在无穷多个互不相同的整数xo,使得g(xo)>返・乙19.(14

17、分)如图，己知直线I：x+V3y-c=0(c>0)为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O处发现了北偏东60。海而上A处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行，以使上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，U两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜.(1)如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；(2)若0与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船(即不能截获走私船的区域与公海不想交).则0,A之间的最远距离是多少海里？19.(16分)数列{aj的前n项a】,a2,an(n^N*)组

18、成集合An={ai，a2,an},从集合An中任取k(k=l,2,3,n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数，规定乘积为此数本身)，例如：对于数列{2n-1},当n二1时，Ai={l},Ti=l；n二2时，A2={1,3},Ti=l+3,T2=l*3；(1)若集合An={l,3,5,2n-1},求当n=3时,Tx,T2,T3的值;(2)若集合An二{1,3,7,…，2n-1}，证明：n二k时集合Ak的Tm与n二k+l时集合Ak+1的Tm(为了以示区别,用席表示)有关系式Tmz=(2k+1-1)Tm・i+Tm,其中m

19、,kGN*,2WmWk；(3)对于(2)中集合An・定义Sn=T1+T2+..+Tn,求Sn(用n表示).20.(18分)已知f(x)是定义在［m,n］上的函数，记F(x)=f(x)-(ax+b),IF(x)的最大值为M