2016届上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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1、2016年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）　一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．抛物线的准线方程为______．2．计算：=______．3．已知

2、

3、=2，

4、=3，且、的夹角为，则

5、3﹣2

6、=______．4．在复平面内，点A（﹣2，1）对应的复数z，则

7、z+1

8、=______．5．关于x方程=0的解为______．6．已知集合A={x

9、x2﹣2x﹣3=0}，B={x

10、ax﹣1=0}，若B⊆A，则由a的值构成的集合为______．7．已知公差为d的等差数列{

11、an}的前n项和为Sn，若=3，则=______．8．某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为______．（结果用数值表示）9．圆心是C（a，0）、半径是a的圆的极坐标方程为______．10．如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1后形成的．已知AB=1，A1A=C1C=D，D1B与底面ABCD所成的角为，则这个多面体的体积为______．11．直线y=kx+1与抛物线y2=2x至多有一个公共点，则k的取值范围______．12．已知函数f（

12、x）=，若对于正数kn（n∈N*），关于x的函数g（x）=f（x）﹣knx的零点个数恰好为2n+1个，则（k12+k22+k32+…+kn2）=______．13．函数f（x）=3

13、x+5

14、﹣2

15、x+3

16、，数列a1，a2，…，an…，满足an+1=f（an），n∈N*，若要使a1，a2，…an，…成等差数列．则a1的取值范围______．14．设整数n≥3，集合P={1，2，…，n}，A，B是P的两个非空子集．则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数为：______．　二、选择题（本大题共有4题，满分20分

17、）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．若a、b∈R，则“a＜b＜0”是“a2＞b2”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．设P为双曲线﹣y2=1（a＞0）的上一点，∠F1PF2=，（F1、F2为左、右焦点），则△F1PF2的面积等于（　　）A．B．C．D．17．若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（　　）A．B．2C．4D．18．设{an}是公比为q（q≠1）的无穷等比数列，若{

18、an}中任意两项之积仍是该数列中的项，则称{an}为“封闭等比数列”．给出以下命题：（1）a1=3，q=2，则{an}是“封闭等比数列”；（2）a1=，q=2，则{an}是“封闭等比数列”；（3）若{an}，{bn}都是“封闭等比数列”，则{an•bn}，{an+bn}也都是“封闭等比数列”；（4）不存在{an}，使{an}和{an2}都是“封闭等比数列”；以上正确的命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3　三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD

19、为矩形，PA=AB=1，AD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）求三棱锥E﹣PAD的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE．20．如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段

20、PQ

21、最小，并求最小值．21．已知函数f（x）=ax2﹣+1，g（x）=x+．（1）f（x）＞

22、0在x∈[1，2）上恒成立，求a的取值范围；（2）当a＞0时，对任意的x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）恒成立，求a的取值范围．22．设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2，若=，则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆．已知椭圆E：+y2=1，其左顶点为A、右顶点为B．（1）设椭圆E与椭圆F：+=1是“相似椭圆”，求常数s的值；（2）设椭圆G：+y2=λ（0＜λ＜1），过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G仅有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直

23、线l2与椭圆G仅有一个公共点，当λ为何值时

24、k1

25、+

26、k2

27、取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆E与椭圆H：+=1（t＞2）是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意一点C（x0，y0），求证：△ABC的垂心M在椭圆E上．23．已知无穷数列{an}满足an+1=p