2016届上海市浦东新区高考数学三模试卷(理科)(解析版)

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1、2016年上海市浦东新区高考数学三模试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.抛物线的准线方程为______.2.计算:=______.3.已知

2、

3、=2,

4、=3,且、的夹角为,则

5、3﹣2

6、=______.4.在复平面内,点A(﹣2,1)对应的复数z,则

7、z+1

8、=______.5.关于x方程=0的解为______.6.已知集合A={x

9、x2﹣2x﹣3=0},B={x

10、ax﹣1=0},若B⊆A,则由a的值构成的集合为______.7.已知公差为d的等差数列{

11、an}的前n项和为Sn,若=3,则=______.8.某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女生都有的概率为______.(结果用数值表示)9.圆心是C(a,0)、半径是a的圆的极坐标方程为______.10.如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1后形成的.已知AB=1,A1A=C1C=D,D1B与底面ABCD所成的角为,则这个多面体的体积为______.11.直线y=kx+1与抛物线y2=2x至多有一个公共点,则k的取值范围______.12.已知函数f(

12、x)=,若对于正数kn(n∈N*),关于x的函数g(x)=f(x)﹣knx的零点个数恰好为2n+1个,则(k12+k22+k32+…+kn2)=______.13.函数f(x)=3

13、x+5

14、﹣2

15、x+3

16、,数列a1,a2,…,an…,满足an+1=f(an),n∈N*,若要使a1,a2,…an,…成等差数列.则a1的取值范围______.14.设整数n≥3,集合P={1,2,…,n},A,B是P的两个非空子集.则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为:______. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分

17、)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得5分,否则一律得零分.15.若a、b∈R,则“a<b<0”是“a2>b2”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.设P为双曲线﹣y2=1(a>0)的上一点,∠F1PF2=,(F1、F2为左、右焦点),则△F1PF2的面积等于(  )A.B.C.D.17.若圆锥的侧面展开图是半径为2,中心角为的扇形,则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为(  )A.B.2C.4D.18.设{an}是公比为q(q≠1)的无穷等比数列,若{

18、an}中任意两项之积仍是该数列中的项,则称{an}为“封闭等比数列”.给出以下命题:(1)a1=3,q=2,则{an}是“封闭等比数列”;(2)a1=,q=2,则{an}是“封闭等比数列”;(3)若{an},{bn}都是“封闭等比数列”,则{an•bn},{an+bn}也都是“封闭等比数列”;(4)不存在{an},使{an}和{an2}都是“封闭等比数列”;以上正确的命题的个数是(  )A.0B.1C.2D.3 三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤.19.如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD

19、为矩形,PA=AB=1,AD=2,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(1)求三棱锥E﹣PAD的体积;(2)证明:无论点E在边BC的何处,都有AF⊥PE.20.如图,上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区.已知∠A=120°,AB、AC的长度均大于200米.设AP=x,AQ=y,且AP,AQ总长度为200米.(1)当x,y为何值时?游客体验活动区APQ的面积最大,并求最大面积;(2)当x,y为何值时?线段

20、PQ

21、最小,并求最小值.21.已知函数f(x)=ax2﹣+1,g(x)=x+.(1)f(x)>

22、0在x∈[1,2)上恒成立,求a的取值范围;(2)当a>0时,对任意的x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)恒成立,求a的取值范围.22.设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1,椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2,若=,则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆.已知椭圆E:+y2=1,其左顶点为A、右顶点为B.(1)设椭圆E与椭圆F:+=1是“相似椭圆”,求常数s的值;(2)设椭圆G:+y2=λ(0<λ<1),过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G仅有一个公共点,过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直

23、线l2与椭圆G仅有一个公共点,当λ为何值时

24、k1

25、+

26、k2

27、取得最小值,并求其最小值;(3)已知椭圆E与椭圆H:+=1(t>2)是相似椭圆.椭圆H上异于A、B的任意一点C(x0,y0),求证:△ABC的垂心M在椭圆E上.23.已知无穷数列{an}满足an+1=p

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