3、三象限,・•・抛物线在兀轴的上方(顶点在兀轴的上方或者在x轴上)或在兀轴的下方经过第一、第二、第四象限这两种情况.①抛物线在x轴的上方(顶点在兀轴的上方或者在x轴上)时,Q二次项系数a=l,・•・抛物线开口方向向上.・・・V=[-2(/?-2)]2-4(/?2-l)<0.4②当抛物线在无轴的下方经过第一、第二、第四象限吋，设抛物线与兀轴交点的横坐标.*.V=[―2@—2)]~——1)>0,X
4、+兀?=2(b-2)>0,兀]•氐—b~0.解这3个不等式，易知无公共解，也即此种情况不存在.综上所述，b>-.故选A.4评注:解题的关键是正确分析图象的位置
5、，并列出关于b的不等式组求解.考点2二次函数的图象与各项系数之间的关系例3（2017e杭州）设直线兀=1是函数y=+是实数，且GV0）的图象的对称轴（）A.若m>1,贝！J（加一+b>0B.若m>1,贝ij（m-l）a+l^<0C.若771<1,贝iJ（m-l）«+/?>0D.若m<1,贝'J(/n-i)a+b<0解:由抛物线的对称轴是直线x=f2ab——2a./.（m-1）（74-/?=（m一3）a.又av0,当m<1时,（m一3）a>0.故选C.评注:对称轴是直线x=l,得b=-2a是解决本题的关键.例4已知二次函数y=ax1-bx-2{a^Q）
6、图彖的顶点在第四彖限，且过点（-1,0）,当d-b为整数时，ab的值为（）313113A.三或1B.丄或1C.?或丄D.丄或？444244解:由题意，知。>0,-二^>0,d+b-2=0,故b>0,且lab=2_a,a_b=a_（2_ci）=2a_2,于是0vgv2,•・.-2v2d-2v2,又d-方为整数.2a—2=—1,0,1.3a-—2・••心或］做选A.评注:二次函数的系数与其图彖特征Z间存在木质联系.据此，将已知条件都用Q,〃表示出来，就可使二者之问的数量关系逐步明晰.例5（2017*日照）己知抛物线y=ax2+bx+c（a主0）的对称轴为直
7、线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4,0）,其部分图象如图1所示.下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③G—b+cvO；④抛物线的顶点坐标为（2,方）；⑤当xv2时，y随兀的增大而增大.其中正确的结论是（）A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤解:依题意，易知抛物线过原点•①正确.Q抛物线y=+bx+c（dhO）的对称轴为直线x=2,与尢轴的一个交点坐标为（4,0）,•••c=0•Q——,2a:.4a+b=0・:.4a+b+c=0.②正确.Q%=-1nJ;y=a-b+cf又由图象知，此时y>0.③错误.4ac-b14a-b2-b2-b=b.
8、・•・抛物线的顶点坐标为（2,b）.④正确.当x<2时，y随兀增大而减小.⑤错误.综上所述，①②④正确.故选C评注:对于一些比较复杂的涉及二次函数字母系数的结论的辨析，可依题意作适当的代换变形，导出式子，如对②的判断;先给兀赋值，代入函数关系式中，得到所要判定的式子,再结合图形，观察兀取该值时，y的取值，得出结论，如对③的判断等.考点3二次函数与一元二次方程的关系例6抛物线y=2兀2一2V2x+1与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3解:在夕=2兀2一2屈+1中，令x=0,得y=l,即抛物线与y轴的交点坐标为(0,1)；令y=0,得2兀2一2
9、屈+1=0.解得冲=X2=.即抛物线与兀轴的交点坐标为(亍0)所以抛物线与坐标轴的交点个数是2
