二次函数精讲

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1、初三数学二次函数知识精讲一.本周教学内容：二次函数［学习目标］1.掌握二次函数的概念，形如的函数，叫做二次函数，定义域。特别地，时，是二次函数特例。2.能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，，需三个相等关系，才可解。3.二次函数解析式有三种：（1）一般式（2）顶点式；顶点（3）双根式；是图象与x轴交点坐标。4.二次函数图象：抛物线分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象限（3）。5.抛物线与抛物线形状、大小相同，只有位置不同。6.描点法画抛物线了解

2、开口、顶点、对称轴、最值。（1）a决定开口：开口向上，开口向下。表示开口宽窄，越大开口越窄。（2）顶点，当时，y有最值为。（3）对称轴（4）与y轴交点（0，c），有且仅有一个（5）与x轴交点A（），B（），令则。①△＞0，有，两交点A、B。②△＝0，有，一个交点。③△＜0，没有实数与x轴无交点。7.配方可得向右（）或向左（）平移个单位，得到，再向上向下平移个单位，便得，即。8.五点法作抛物线（1）找顶点，画对称轴。（2）找图象上关于直线对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。（3）把上述五个点连成光滑曲

3、线。9.掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。判别式二次函数（）无实根一元二次或不等于的实数全体实数不等式空集空集二.重点、难点：重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。例1.已知抛物线，五点法作图。解：∴此抛物线的顶点为∴对称轴为令，即解方程∴抛物线与x轴交于点A（1，0），B（5，0）令则，得抛物线与y轴交于点C（0，）又C（0，）关于对称轴的对称点为D将C、A、M、B、D五点连成光滑曲线，此即为抛物线的草图。例

4、2.已知抛物线如图，试确定：（1）及的符号；（2）与的符号。解：（1）由图象知抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，过A（1，0）与y轴交于B（0，c），在x轴上方∵抛物线与x轴有两交点（2）∵抛物线过A（1，0）例3.求二次函数解析式：（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；（2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；（3）与x轴交于A（-1，0），B（2，0），并经过点M（1，2）。解：（1）设二次函数解析式为由题意∴所求二次函数为（2）设二次函数解析式为∵顶点M（-1，2）∵抛物线过点N

5、（2，1）∴所求解析式即（3）设二次函数解析式为∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（2，0）∵抛物线过M（1，2）∴所求解析式即例4.已知二次函数在时，y取最大值，且抛物线与直线相交，试写出二次函数的解析式，并求出抛物线与直线的交点坐标。解：∵二次函数有最大值即∴抛物线为由题意∴抛物线与直线的交点坐标是与例5.已知函数，它的顶点为（-3，-2），与交于点（1，6），求的解析式。解：二次函数的解析式可化为：∵已知顶点为，可得：又点（1，6）在抛物线上，得：由<1>、<2>、<3>可解得：又点（1，6

6、）在直线上例6.抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线，且在x轴上截取长度为的线段，求解析式。解：∵对称轴为，即∴可设二次函数解析式为∵在x轴上截取长度为∴抛物线过与两点又∵（-1，-1）在抛物线上由<1>、<2>解得：∴解析式为即（答题时间：35分钟）一.选择题。1.用配方法将化成的形式（）A.B.C.D.2.对于函数，下面说法正确的是（）A.在定义域内，y随x增大而增大B.在定义域内，y随x增大而减小C.在内，y随x增大而增大D.在内，y随x增大而增大3.已知，那么的图象（）4.已知点（-1

7、，3）（3，3）在抛物线上，则抛物线的对称轴是（）A.B.C.D.5.一次函数和二次函数在同一坐标系内的图象（）6.函数的最大值为（）A.B.C.D.不存在二.填空题。7.是二次函数，则____________。8.抛物线的开口向____________，对称轴是____________，顶点坐标是____________。9.抛物线的顶点是（2，3），且过点（3，1），则___________，____________，____________。10.函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平

8、移3个单位，得到函数____________的图象。三.解答题。12.抛物线，m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B，A在原点左边，B在原点右边。（1）求这个抛物线解析式。（2）一次函数的图象过A点与这个抛物线交于C，且，求一次函数解析式。[参考答案]一.选择题。1.A2.C3.C4.D5.C6.C二.填空题。7.18.下；；9.10.大，111.三.解答题。12.（1）又∵m为非负整数∴抛物线为（2）又A（-1，0），B（3，0）设C点纵坐标为a当时，方程无解当时，